2015-03-27
2938
Для изучения основных свойств статистического распределения используют выборочные числовые характеристики. Для нахождения центра распределения вычисляют различные типы средних величин, моду и медиану, степени вариации - размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации и другие величины.
1. Выборочная средняя арифметическая:
(1)
2. Выборочная средняя квадратическая:
(2)
3. Выборочная средняя геометрическая:
(3)
При вычислении различных типов средних величин для одного и того же вариационного ряда всегда имеем
Эти неравенства характеризуют свойство мажорантности средних.
Для упрощения вычисления выборочной средней арифметической удобно переходить от данных вариант 
к условным вариантам 
, где 
- разность между соседними вариантами, 
- ложный нуль (варианта с наибольшей частотой): 
(4)
4. Модой М0 называется варианта, имеющая наибольшую частоту.
5. Медианой Ме называется такая варианта, которая делит вариационный ряд распределения на две равные части, т.е. варианта, находящаяся в середине ряда распределения.
|
|
|
Если в дискретном вариационном ряду 
значений, то 
.
Если число вариант четное 
, то медиана определяется как среднее арифметическое из двух серединных значений, т.е. 
.
6. Размах вариации 
определяется как разность между максимальным и минимальным вариантами, т.е.
. (5)
7. Дисперсией называется средний квадрат отклонения всех значений признака от его средней величины.
(6)
8. Исправленная дисперсия 
(7)
9. Среднее квадратическое отклонение равно квадратному корню из дисперсии: 
(8)
Среднее квадратическое отклонение называют также стандартным отклонением.
10. Коэффициент вариации 
- это выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:
(9)
