Критерий Пирсона

Для проверки статистических гипотез применяют критерии согласия, т.е. правила, позволяющие принять или отвергнуть выдвинутую гипотезу. Так как нормальное распределение встречается довольно часто, то наиболее часто проверяют гипотезу о соответствии выборочного распределения нормальному. Из множества критериев согласия о распределениях наиболее мощным является критерий c² Пирсона (критерий «хu-квадрат» Пирсона).

Пусть в результате наблюдений получено статистическое распределение выборки:

			…
			…

Выдвинем статистическую гипотезу: «Генеральная совокупность, из которой извлечена выборка, имеет нормальное распределение».

Критерий Пирсона представляет собой следующее правило:

Для того, чтобы проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, необходимо:

1. Вычислить выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение ;

2. Вычислить теоретические частоты формуле: ,

где -объем выборки,

- шаг (разность между двумя соседними равноотстоящими вариантами),

(находят по таблице - приложение 1)

3. Вычислить наблюдаемое значение критерия

4. Вычислить число степеней свободы где S - число групп, на которые разбита выборка;

5. Выбрать уровень значимости ;

6. По таблице критических точек распределения найти критическую точку

7. Если , то нет оснований отвергнуть гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, т.е. эмпирические и теоретические частоты различаются незначимо (случайно).