Число степеней свободы - это число независимых переменных, которыми определяется состояние системы. Для того чтобы полностью охарактеризовать состояние материальной точки в некоторый момент времени, необходимо задать три координаты. Для описания состояния многоатомной молекулы, содержащей N атомов, необходимо задать 3N чисел, т.е.
. (8.1)
Это полное число механических степеней свободы многоатомной системы. В молекулярной физике используют понятие статистических степеней свободы. Их число для многоатомной молекулы больше, чем число механических степеней свободы и может быть выражено через последнее. Число статистических степеней свободы равно числу квадратичных форм типа , с помощью которых записывают энергию многоатомной молекулы. Различают поступательные (), вращательные () и колебательные () степени свободы. Максимальное число статистических степеней свободы многоатомной молекулы определяют следующим образом:
, , (8.2)
=3, соответствующая энергия - :
= 2 (для линейной молекулы), 3 (для нелинейной молекулы), соответствующая энергия – . Энергия одномерного колебания включает в себя кинетическую и потенциальную составляющие: .
|
|
На каждую степень свободы статистической системы приходится одна и та же средняя энергия, равная . Средняя энергия многоатомной молекулы в целом равна
. (8.3)
При сообщении системе в некотором процессе a теплоты ee температура изменяется на . Величина, равная , называется теплоемкостью. Теплоемкость единицы массы вещества называется удельной (), а одного моля – молярной (). Молярные теплоемкости идеального газа при постоянном объеме и давлении связаны соотношением
. (8.4)
Молярная теплоемкость при постоянном объеме определена как , (8.5)
учитывая, что , выражение
принимает вид
. (8.6)
Для идеальных твердых тел , согласно (8.2), так как , . Кроме того,
. (8.7)
В случае моноатомных твердых тел, т.е. состоящих из одного сорта атомов, например, металлов
, (8.8)
что соответствует закону Дюлонга-Пти. Для многокомпонент-ных кристаллов различны и определяются формулой (8.6).
Достаточно мелкие частицы вещества, являющиеся, тем не менее, макроскопическими, т.е. состоящими из большого числа молекул, взвешенные в жидкости или газе, находятся в хаотическом непрерывном движении или дрожании. Такое движение называют броуновским.
Поскольку энергия броуновской частицы много меньше энергии молекул окружающей среды, и вся система находится в термодинамическом равновесии, то на каждую степень свободы броуновской частицы приходится одна и та же средняя величина энергии, равная . Различают поступательное и вращательное броуновское движение. Вращательное броуновское движение играет большую роль в измерительных приборах, накладывает определенные ограничения на максимально достижимую точность измерений реакции прибора на внешние воздействия.
|
|