3.2. Электрическая цепь переменного тока с последовательным соединением элементов

Цель

1. Приобретение навыков определения параметров цепей переменного тока с последовательным соединением элементов.

2. Изучение амплитудно-фазовых соотношений в последовательных цепях синусоидально изменяющегося тока.

3. Измерение активной, реактивной и полной мощностей в цепях синусоидального тока.

4. Изучение явления резонанса в последовательных электрических цепях синусоидального тока.

Приборы и элементы

1. Вольтметры.
2. Амперметры.
3. Осциллограф.
4. Ваттметр.
5. Источник синусоидальной ЭДС.
6. Резисторы.
7. Катушка индуктивности.
8. Конденсаторы.
9. Выключатель.

Краткие теоретические сведения

Электрическая цепь синусоидально изменяющегося тока, содержащая последовательно соединенные резистор c сопротивлением R, реальную катушку индуктивности, имеющую полное сопротивление Z, включающее в себя ее активное сопротивление R _к и индуктивное сопротивление Х _к, и конденсатор с емкостным сопротивлением Х _с, изображена на рис. 4. 4.

Рис. 4. 4. Схема электрической цепи синусоидального тока при последовательном соединении элементов

По второму закону Кирхгофа в комплексной форме для падений напряжения на элементах данной цепи при приложенном к ее выводам напряжении U можно записать

U _R + U _К + U _C = U.

С учетом того, что, как следует из экспериментов, проведенных в разделе 4.1, комплексный вектор падения напряжения на резистивном элементе цепи совпадает по направлению с вектором тока через него, вектор падения напряжения на идеальной катушке индуктивности опережает на 90⁰, а вектор падения напряжения на емкости отстает на 90⁰ от вектора этого тока, для модулей всех этих напряжений можно записать: 

U =

где модули падения напряжений на активном и индуктивном сопротивлении катушки.

Представив модули падения напряжений на элементах цепи в виде произведений модуля тока на модули сопротивлений, имеем

U = = I .

Отсюда закон Ома для последовательной цепи синусоидального тока:

I = U/ = U / Z,

где Z – модуль полного сопротивления цепи.

Угол сдвига фаз между приложенным к цепи напряжением и протекающим по ней током определится выражением

= arctg(.

Если то реактивное сопротивление цепи Х = и = 0, а ток в цепи будет ограничен только активным сопротивлением. Такой режим цепи называют резонансом напряжений. При этом ток в цепи будет максимальным, а напряжения на катушке и конденсаторе на практике увеличиваются в несколько раз. Резонансную частоту цепи находят из равенства ω₀ * L = 1 / (ω ₀ * C):