Примеры выполнения основных статистических расчетов в металлургии

Методические указания к практическим занятиям работы по специальности 150105.65 «Металловедение

и термическая обработка металлов» и магистерской подготовке

по программе 150100 «Металлургия»

ВОЛГОГРАД

УДК 669.012.2

Р е ц е н з е н т:

канд. техн. наук доцент Приходьков К.В.

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Волгоградского государственного технического университета

Примеры выполнения основных статистических расчетов в металлургии: метод. указания к практическим занятиям /Сост. А.В.Крохалев, С.С. Сычева, Е.А. Косова / ВолгГТУ. – Волгоград, 2011. – 16с.

Методические указания содержат примеры статистических расчетов, применяемых в металлургии и последовательность необходимых для их выполнения расчетов и графических построений.

Методические указания к практическим занятиям предназначены для студентов очной и очно-заочной формы обучения специальности 150105 «Металловедение и термическая обработка металлов»

© Волгоградский государственный

технический университет, 2011

1. ЦЕЛЬ ЗАНЯТИЙ

Целью практических занятий является закрепление теоретического материала изученного на лекциях и наработка практических навыков выполнения статистических расчетов, наиболее часто встречающихся при решении задач разработки, исследования и контроля технологических процессов металлургического производства.

2. СОДЕРЖАНИЕ ЗАНЯТИЙ

1. Изучение существующих методик выполнения статистических расчетов.

2. Изучение особенностей конкретного расчетного задания и выбор необходимой методики расчета.

3. Проведение расчета и формулирование выводов.

3. МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ РАСЧЕТНЫХ ЗАДАНИЙ

Выданное преподавателем индивидуальное задание записывается в тетради с лекциями. Далее выполняются все необходимые расчеты, причем на каждом этапе расчета сначала приводится расчетная формула с расшифровкой всех входящих в неё величин, а лишь затем производится подстановка в формулу всех необходимых значений из условий задания или из ранее произведенных расчетов, и приводится результат вычислений. Необходимые графические построения проводятся на миллиметровой бумаге, с указанием названия осей и их градуировкой. Масштаб градуировки осей должен обеспечивать достаточную для практики точность определения численных значений статистических величин.

4. ПРИМЕРЫ СТАТИСТИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ НЕОБХОДИМЫХ ДЛЯ ИХ ВЫПОЛНЕНИЯ РАСЧЕТОВ И ГРАФИЧЕСКИХ ПОСТРОЕНИЙ

4.1 ВЫЧИСЛЕНИЕ СРЕДНЕГО, ДИСПЕРСИИ И ДОВЕРИТЕЛЬНОГО ИНТЕРВАЛА СРЕДНЕГО

Задача: От партии деталей отобрали 5 представителей и замерили их твердость. Результаты измерений приведены в таблице 1. Необходимо определить среднее значение твердости и его доверительный интервал при уровне значимости α=0,05.

Таблица 1 – Результаты измерения твердости

Номер образца
HRC

Решение. Для определения среднего значения твердости и его доверительного интервала при уровне значимости α=0,05 воспользуемся следующей формулой

где - математическое ожидание;

- выборочное среднее;

- выборочная дисперсия;

n - число опытов;

- табличное значение критерия Стьюдента (t - критерия).

Определим выборочное среднее по формуле

,

.

Для определения выборочной дисперсии воспользуемся следующей формулой:

и для расчета определим значения и , сведя расчет в таблицу 2.

Таблица 2 – Результаты расчета

№ опыта
	=234	=10964

Тогда

,

отсюда выборочная дисперсия равна

= = 1,78.

Определим критерий Стьюдента (t - критерий).

,

где f - число степеней свободы

В нашем случае f = n -1=4, тогда по таблице 1 приложения:

Подставив расчетные данные в формулу для вычисления математического ожидания, получим следующее значение

Вывод. Определили, что среднее значение твердости (HRC)и его доверительный интервал при уровне значимости α=0,05 равно 46,8 2,22.