п. 1.2. Элементарные функции

Основные элементарные функции.

1) (постоянная) (рис. 1). Область определения .

Рис.1 Рис. 1

2) – степенная функция.

а) . Область определения (рис. 2, 3).

Рис.2 Рис. 2

Рис.3 Рис. 3

б) .

Рис.4 Рис. 56

при – гипербола . Область определения (рис. 4).

при - . Область определения (рис. 4).

Рис.5 Рис. 5

3) – показательная функция. Область определения: , , (рис. 5). Если , функция возрастает, если , функция убывает.

Рис.6 Рис.6

4) – логарифмическая функция. Область определения: , , (рис. 6). Если , функция возрастает, если , функция убывает.

5) Тригонометрические функции:

. Область определения: , период .

. Область определения: , период .

. Область определения: , (точки разрыва). Период (рис. 8).

. Область определения: , (точки разрыва). Период (рис. 9).

Рис.7 Рис. 7

Рис. 8

Рис. 9

Рассмотрим две функции и .

Определение. Функция , заданная по правилу: каждому ставится в соответствие , называется сложной функцией относительно переменной , при этом называется промежуточным аргументом сложной функции.

Определение. Функции,построенные из основных элементарных функций с помощью конечного числа алгебраических действий и конечного числа образования сложной функции, называются элементарными.