Образец выполнения. Пример 1. Найти решение обычного дифференциального уравнения на интервале [0,100]

Пример 1. Найти решение обычного дифференциального уравнения на интервале [0,100]. Функция имеет такие начальные условия: у(0)=1.

1. Ввести ключевое слово Given.

2. Записать, используя логический знак равенства, следующее выражение:

.

3. Начальное условие записать следующим образом, используя логический знак равенства:

у(0)=1.

4. Вычислить числовое решение задачи через использование функции Odesolve:

у:=Odesolve(t,100).

5. Создать цикл t:=0,..10для определения точек интервала

t:=0,..10.

6. Построить график функции в точках интервала и отформатировать его.

Пример 2. Найти для вышеприведенной задачи решение с использованием встроенной функции rkfixed.

1. Задать начальное условие

у(0):=0.1.

2. Создать функцию .

3. Указать количество шагов интегрирования К:=100.

4. Вычислить числовое решение задачи с использованием функции rkfixed. Знак равенства выбирается на панели Логический.

у=rkfixed(у, х1,х2,К, D).

5. Создать цикл х:=0,..100 для определения точек интервала

х:=0,..100.

6. Построить график функции в точках интервала и отформатировать его.

Примечание: результаты решения дифференциального уравнения двумя подходами должны совпадать. Можно также использовать для решения дифференциального уравнения следующие встроенные функции: Bulstoer, Rkadapt. Они имеют такие же параметры, как и функция rkfixed, но результаты выдают с разной точностью:

,

.

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

Номер варианта	Уравнение f (x, y)	Начальные условия	Интервал нахождения решения	Шаг изменения
		y(1)=1	[1,10]
		y(1)=0	[1,4]	0,3
		y(0)=1,6	[5,2;6,8]	0,1
		y(1)=1	[1, 5]	0,25
	cos(x –2 y)–cos(x +2 y)	y(0)=p/4	[0,4p]	p/2
	2e– x · cos(x)– y	y(0)=0	[0;3,5]	0,1
	e–2 y · cos(x)– y	y(0)=0	[0;1]	0,05
	sin(3 x)– y ×tg(3 x)	y(0)=1/3	[0,4]	0,25
	e35 y · sin(x)+ y	y(0)=0	[0;1,5]	0,1
		y(0)=3,5	[1,2;2,4]	0,08
		y(0)=3,6	[4,1;6,7]	0,1
	sin(x)+cos(y 2)	y(0)=2,2	[0,8;3,2]	0,1

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 16

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 2-ГО ПОРЯДКА