2015-03-07
553
Осуществите обоснование приведенных выше правильных модусов умозаключений посредством таблиц истинности.
Еще один способ установления отношения логического следования между суждениями, а также и других отношений, заключается в следующем:
суждения переводятся на язык логики высказываний;
для формул, соответствующих суждениям, строятся сравнимые таблицы истинности;
устанавливаются виды отношений между суждениями на основе следующих определений:
1) суждения совместимы по истинности, если и только если в сравнимых таблицах есть строка, в которой все формулы имеют значение “истина”;
2) суждения совместимы по ложности, если и только если в сравнимых таблицах есть строка, в которой все формулы имеют значение “ложь”;
3) из суждений А 1, А 2, ..., A n следует суждение В, если и только если в сравнимых таблицах нет строки, в которой все формулы, соответствующие суждениям А 1, А 2, ..., A n, имеют значение “истина”, а формула, соответствующая суждению В, имеет значение “ложь”.
Остальные отношения являются производными по отношению к названным.
Пример: Пусть переводами трех суждений являются, соответственно, формулы Ø r Ù р, p É q Ú r, q. Построим для этих формул таблицы истинности таким образом, чтобы эти таблицы можно было сравнивать. Для этого выпишем вначале все переменные, входящие в какие-либо из этих формул. Это переменные р, q, r. Число строк таблиц = 23 = 8. Строим таблицы:
Между первыми двумя суждениями и последним имеет место отношение логического следования. Эти суждения (все три) совместимы по истинности (см. строку 5) и не совместимы по ложности.
