Решение прямой и обратной геодезических задач

Прямая и обратная геодезические задачи решаются при съемке местности, при выносе проекта сооружения в натуру, в процессе обмеров архитектурных сооружений и пр.

В прямой геодезической задаче известны: координаты точки А — Х_a, У_a (рис. 7), расстояние между точками А и В — d (проекция на горизонтальную плоскость), а также дирекционный угол этой линии — ą_AB. Требуется определить ко­ординаты точки В — Хв, Yв.

Разности координат двух точек называются приращени­ями координат ΔХ и Δ Y:

ΔХ = Х_B-Х_А,

ΔУ=У_В-У_A

Из решения прямоугольного треугольника АА₀В имеем:

ΔХ = d соsą,

ΔУ = d sin ą.

Знаки приращений координат зависят от знаков триго­нометрических функций.

Рис.7: Прямая и обратная геодезические

задачи

X

Обратная геодезическая задача состоит в определении расстояния между точками — d_АВ и дирекционного угла a_АВ, если известны координаты точек А и В: Х_А У_А и Х_B, У_B.

Вначале вычисляются приращения координат ΔХ и ΔУ:

ΔХ = Хв — Х_А

ΔУ=Y_В-Y_A.

Затем подсчитывается значение румба г и горизонталь­ного расстояния (проложения) d:

tg r =ΔY/ ΔХ,

d = ΔX / соs г = Δ Y/ sin r;

d= √ΔХ²+ΔУ².

Величина дирекционного угла зависит от того, в какой четверти расположена линия. Четверть устанавливается по знакам приращений координат и с учетом зависимости меж­ду румбом и дирекционным углом (см. выше).