Кривошипно-коромысловый (двухкривошипный) механизм

Известны следующие параметры механизма (рис. 2.4):

, , , , , направление вращения кривошипа – по часовой стрелке.

Требуется определить линейные скорости и ускорения точек механизма, а также угловые скорости и ускорения звеньев.

2.2.1 Построение плана положений механизма

Выражаем все длины звеньев в метрах:

, , , .

Определяем масштабный коэффициент длин, представляющий собой отношение действительной длины в метрах к длине отрезка на чертеже в миллиметрах. Изображаем длину кривошипа на чертеже отрезком , равным, например, 24 мм. Тогда масштабный коэффициент будет иметь величину

.

Остальные длины звеньев, изображенные на чертеже, будут иметь следующие значения

, ,

, .

Из произвольной точки О (рис. 2.4) под углом откладываем отрезок . От точки О вправо откладываем расстояние , получая точку С. Из точки С проводим дугу радиусом , а из точки А – радиусом , получая точку В. (При этом возможны два решения, т.к. точка В может располагаться внизу от линии ОС. Выбираем тот вариант, который указан в задании). Точку В соединяем с точками А и С. На продолжении линии АВ откладываем расстояние , получая точку D. Далее отмечаем положение центров масс , , , которые находятся в серединах отрезков , и .

Аналогичным образом можно построить и другие положения механизма, которые отличаются величинами угла .

2.2.2 Построение плана скоростей

Определяем скорость точки А

.

Находим масштабный коэффициент скоростей, для чего полученную величину делим на длину вектора этой скорости, выбранную равной

.

Из произвольной точки (полюса скоростей) проводим вектор (рис. 2.5.) длиной 108 мм, который перпендикулярен кривошипу ОА и направлен в сторону его вращения. Скорость точки В находим графически, используя векторные уравнения

, .

Так как скорости точек и равны нулю, то точки и помещаем в полюсе. Уравнения решаются следующим образом. Из точки проводим линию, перпендикулярную шатуну АВ, а из полюса – линию, перпендикулярную коромыслу ВС. На пересечении получаем точку , которую соединяем с полюсом, ставим стрелки, получая векторы скоростей и . Для нахождения положения точки используем отношение

, .

Точку соединяем с полюсом, получая вектор .

Численные значения неизвестных скоростей вычисляем через масштабный коэффициент

, ,

.

Определяем величину угловой скорости

.

Направление скорости находим так. Мысленно перенесем вектор в точку В механизма и посмотрим, куда повернется шатун АВ, вращаясь вокруг точки А. В данном случае – против часовой стрелки. Циркулем изображаем дуговую стрелку скорости , ставя ножку циркуля в точку А.

Угловая скорость коромысла может быть найдена из выражения

.

Переносим вектор в точку В и находим, что направлена по часовой стрелке. Эту скорость отмечаем дуговой стрелкой, помещая ножку циркуля в точку С.

2.2.3 Построение плана ускорений

Определяем ускорение точки А

.

Т.к , то .

Следовательно,

.

Масштабный коэффициент можно найти путем деления ускорения на длину вектора на чертеже, выбранную нами =97,2 мм

.

Ускорение точки А направлено параллельно кривошипу от точки А к центру О.

Из произвольной точки (полюса ускорений) (рис. 2.6) проводим вектор длиной 97,2 мм. Ускорение точки В находим графо-аналитически, решая систему векторных уравнений

, .

Ускорения =0 и =0, точки и помещаем в полюсе.

Определяем по модулю ускорения и

,

.

Находим длины векторов этих ускорений

,

.

Следует отметить, что если длина какого-то вектора оказывается меньшей 3 мм, то вместо вектора ставится точка с обозначением этого ускорения.

Из точки плана ускорений проводим вектор , который параллелен шатуну АВ и направлен от точки В к точке А, а из полюса – вектор , который параллелен коромыслу ВС и идет от точки В к точке С. Перпендикулярно к векторам проводим лучи, которые пересекаются в точке . Эту точку соединяем с полюсом, ставим три стрелки, получая векторы , и . Точку плана ускорений находим на продолжении линии , пользуясь соотношением

, .

Соединяем точку с полюсом, получая вектор . В серединах отрезков , , находим точки , и , которые соединяем с полюсом. Замеряем длины всех неизвестных векторов ускорений и определяем соответствующие ускорения

,

,

,

,

,

,

.

Вычисляем угловое ускорение шатуна

.

Переносим вектор в точку В, находим, что ускорение направлено против часовой стрелки.

Угловое ускорение коромысла

.

Перемещая вектор в точку В, находим, что это ускорение направлено против часовой стрелки. Циркулем отмечаем найденные угловые ускорения.