Определение 10.1. Маршрут – чередующаяся последовательность вершин и ребер, в которой любые два соседних элемента инцидентны.
m1=v0e1v1e2v2e3…ekvk
Определение 10.2. Если v 0 = v k, то маршрут называют цепью.
Определение 10.3. Если все вершины, а значит и ребра, различны, то маршрут называют простой цепью.
В этой цепи вершины v0 и vk называют концами цепи. Говорят, что цепь с концами u, v соединяет вершины u, v. Она обозначается <u, v>. Замкнутая цепь называется циклом. Замкнутая простая цепь называется простым циклом. Число циклов в графе G обозначается z (G). Граф без циклов называют ацикличным. Для орграфов цепь называется путем, а цикл – контуром.
Пример:
v1v3v1v4 – маршрут,
v1v3v5v2v3v4 – цепь,
v1v4v3v2v5 – простая цепь,
v1v3v5v2v3v4v1 – цикл,
v1v3v4v1 – простой цикл.
Длиной маршрута называется количество ребер (с повторениями).
Если маршрут m=v0e1v1e2v2e3…ekvk, то длина маршрута равна k, |m|=k, k – число ребер.
Расстояние между вершинами.
Определение 10.4. Расстояние между вершинами u и v обозначается d (u, v), называется длина кратчайшей цепи u, v. А сама кратчайшая цепь d (u, v) = min |< u, v >| называется геодезической.
|
|
Если между вершинами u, v не существует цепи, то <u, v> d (u, v) = + ∞.
Пример:
d (v 1, v 2) = + ∞.
Диаметром графа G обозначается D(G), называется длина длиннейшей геодезической, или наибольшей из кратчайших путей.
Множество вершин, находящихся на расстоянии n от вершины v (т.е. D (v, n) = { u Î U d (u, v) = n }