Свойства нормального распределения

Как уже отмечалось, закон распределения показывает, как часто встречаются те или иные значения случайной величины (его вероятность). Нормальное распределение имеет симметричный колоколообразный вид и обладает рядом свойств. При таком распределении среднее значение случайной величины встречается наиболее часто, оно же находится ровно в середине ранжированной выборки - делит ее пополам, т.е.

По мере удаления от среднего вправо и влево частота встречаемости симметрично уменьшается.

При изменении только среднего значения форма кривой не меняется, а только смещается влево или вправо по горизонтальной оси (рисунок 12А).

Рисунок 12. Свойства нормального распределения

При изменении среднеквадратического отклонения изменяется ширина кривой: малым σ соответствуют узкие вытянутые вверх кривые, большим σ – более пологие, со слабо выраженными вершинами (рисунок 12Б).

Все возможные нормальные распределения отличаются друг от друга средними значениями и среднеквадратическими отклонениями.

Если случайная величина имеет нормальное распределение, то

· 68,26% всех значений генеральной совокупности лежит в интервале

· 95,44% всех значений генеральной совокупности лежит в интервале

· 99,73% всех значений генеральной совокупности лежит в интервале

Значения, лежащие за пределами можно считать выбросами, а значения, лежащие за пределами , практически всегда являются выбросами.

Данное свойство можно использовать для определения референтных величин. В качестве нормы в здоровой популяции берется интервал , где s – выборочное стандартное отклонение (это статистический метод определения нормы, есть еще терапевтический метод).

Пример. Известно, что физиологические и биохимические показатели у здорового человека значительно варируют в зависимости от ряда факторов: региона проживания, типа питания, условий труда расовой принадлежности и т.д. В литературе активно обсуждается необходимость разработки региональных норм. Не вдаваясь в суть этих дискуссий, рассмотрим на следующем примере, как это можно сделать. Норма содержания железа в крови у женщин составляет 8,95 – 30,4 мкмоль/л. Предположим, в интересующем нас географическом районе было проведено выборочное обследование здоровых женщин, результаты которого сведены в таблицу 10. Таблица 10. Результаты статобработки