Случай 1. Выборки независимые

В этом случае нулевая гипотеза Н(0) звучит так:

• две генеральные средние равны

• или - две выборки извлечены из одной генеральной совокупности

• или - две совокупности имеют одинаковое распределение

В медицинских задачах гипотеза может быть сформулирована, например, таким образом: содержание гемоглобина у городских и сельских жителей одинаково (подразумевая, что одинаково его распределение).

Проверяемый t-критерий вычисляется по формуле

(11)

где – выборочные средние

m₁, m₂ - стандартные ошибки средних значений сравниваемых выборок.

Находим по таблице t_крит для заданного α и числа степеней свободы

f =n₁ + n₂ – 2 (12)

Если │t_выч │<t_крит то принимается Н(0) (нет аргументов, чтобы ее отвергнуть)

Если │t_выч│≥t_крит то принимается Н(1) и делается заключение о наличии статистически значимых различий между генеральными средними значениями на соответствующем уровне значимости.

Условие равенства двух генеральных дисперсий проверяется по критерию Фишера, который равен отношению большей выборочной дисперсии к меньшей:

(13)

F_крит находится по таблице (Приложение 7) для заданного α и числа степеней свободы

f₁=n₁-1 и f₂=n₂-1 (14)

Если F_выч≥ F_крит, то гипотеза о равенстве генеральных дисперсий отвергается

Если F_выч< F_крит, то принимается нулевая гипотеза о равенстве.

Пример. По данным из таблицы 14 определить, отличается ли при себорее содержание связанного холестерина крови (мг%) от нормы, если известно, что концентрация холестерина имеет нормальное распределение, а дисперсии в двух совокупностях одинаковы. Таблица 14. Данные к примеру норма 58,9 53,1 64,1 59,3     53,3 61,1 58,3 себорея 105,3 83,7 122,2 110,6 101,1 96,8 114,5     Решение: Вычислим средние значения для двух выборок: Несмотря на то, что две выборочные средние отличаются, не исключена возможность, что генеральные средние равны. Поэтому выдвинем гипотезы: Н(0): среднее значение связанного холестерина в крови при себорее не отличается от нормы Н(1): среднее значение связанного холестерина в крови при себорее отличается от нормы Гипотезы будем проверять на уровне значимости α=0,05. Результаты вычислений представлены в таблице 15. Таблица15. Итоги проверки гипотезы группа n (мг%) s (мг%2) m (мг%) вычисленный t -критерий F-критерий норма   59,9 5,0 1,67 -20,8 1,08 себорея   109,5 4,8 2,81 Определим Fкрит по таблице (Приложение 7) для f1=8 и f2=7 Fкрит =3,73 Т.к. Fвыч< Fкрит (1,08<3,73) принимаем гипотезу о равенстве генеральных дисперсий Определим tкрит для α=0,05 и числа степеней свободы в двух группах f=n1+n2 -2=9+8-2=15 Из таблицы (Приложение 2) получаем двусторонний tкрит =2,13 т.к.│ tвыч │ > tкрит (20,8>2,13) – то принимается альтернативная гипотеза. Вывод: Содержание связанного холестерина в крови при себорреи статистически значимо отличается от нормы с вероятностью не менее 95%.