Случай 2. Выборки зависимые. Для сравнения двух зависимых выборок или выборок с попарно связанными вариантами проверяют гипотезу о равенстве нулю среднего значения их попарных разностей

Для сравнения двух зависимых выборок или выборок с попарно связанными вариантами проверяют гипотезу о равенстве нулю среднего значения их попарных разностей. Такая задача возникает, когда имеются данные об изменении интересующего признака у каждого пациента. Например, если группа пациентов получала изучаемый метод лечения, и у каждого пациента измерялось значение признака до и после лечения. В данном случае предстоит проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю изменений этого признака в результате получения терапии.

При подобных исследованиях все наблюдения можно представить в виде n -пар измерений (например, до и после)

Для каждой пары вычисляется разность d_i, где i=1, n

Для полученного ряда вычисляется среднее и среднеквадратичное отклонение

Далее вычисляется значение критерия Стъюдента

(15)

Проверка гипотезы производится по таблицам распределения Стьюдента (Приложение 2) для выбранного уровня значимости и числа степеней свободы f= п- 1.

Если │t_выч │<t_крит то принимается Н(0)

Если │t_выч│≥t_крит то принимается Н(1) и делается заключение о наличии статистически значимых различий между генеральными средними значениями «до» и «после».

Пример. В группе из 6 человек изучалось влияние пробежки на ЧСС (уд/мин). В результате опыта получилось 2 ряда ЧСС: первый – до пробежки, второй – после пробежки: Таблица 16. ЧСС до и после пробежки До пробежки, уд/мин.             После пробежки, уд/мин.             Изменяется ли ЧСС после пробежки? Необходимо оценить статистическую значимость полученных результаты, если известно, что ЧСС имеет нормальное распределение. Для наглядности представим данные в следующей таблице 17: Таблица 17. Изменения ЧСС x1i (до пробежки) х2i (после пробежки) di (разница ЧСС)                                     Ср. знач.=70,8 Ср. знач.=79 Ср. знач.= 8,2 Несмотря на то, что средние значения ЧСС до и после пробежки отличаются, не исключена возможность, что в генеральной совокупности пробежка не повлияет на ЧСС. Поэтому выдвигаем гипотезы: Н(0): после пробежки ЧСС в среднем не меняется Н(1): после пробежки ЧСС в среднем меняется Гипотезы будем проверять на уровне значимости α=0,05. Результаты вычислений представлены в таблице 18. Таблица 18. Результаты проверки гипотезы группа n (уд/мин) (уд/мин) sd (уд/мин2) вычисленный t -критерий до пробежки   70,8 8,2 5,3 3,75 после пробежки   Определим по таблице Стьюдента (Приложение 2) для α=0,05 и числа степеней свободы f=n- 1=5 двусторонний tкрит = 2,57. │tвыч │ > tкрит – следовательно принимается Н(1). Вывод: изменение ЧСС после пробежки статистически значимо с вероятностью не менее 95%.

Контрольное задание 5:

1. На каком уровне значимости можно утверждать, что содержание сахара в крови лиц основной и контрольной групп одинаково

Таблица 19. Данные к заданию

2. По данным из таблицы 20 сформулируйте нулевую и альтернативную гипотезы. Какая из гипотез будет принята.

Таблица 20. Данные к заданию