Вопросы к коллоквиуму (6 семестр)

1. Результаты каких физических экспериментов лежат в основе квантовой теории?

2. Какие математические методы используются в квантовой теории?

3. Сформулируйте принцип корпускулярно–волнового дуализма.

4. Как прогнозируется в квантовой теории результаты физического эксперимента?

5. Что понимается под состоянием квантового объекта?

6. Что называют вектором состояния, каковы его основные свойства?

7. Сформулируйте принцип суперпозиции состояний и обоснуйте его необходимость в квантовой теории.

8. Каким трем фундаментальным требованиям должен отвечать вектор состояния: сформулируйте их и дайте физическое обоснование.

9. Какие величины называют динамическими переменными?

10. Почему для описания динамических переменных в квантовой теории используются операторы?

11. Сформулируйте принцип соответствия для динамических переменных и операторов.

12. Какими свойствами должны обладать операторы динамических переменных квантовой теории и почему?

13. Запишите уравнения на собственные значения.

14. Что называется собственным вектором оператора динамической переменной?

15. Что называется собственным значением оператора динамической переменной?

16. Раскройте смысл связи между собственными векторами и собственными значениями оператора динамической переменной и реальным состоянием квантовой системы, данными экспериментов.

17. Какие состояния квантовых систем называются чистыми? Какие состояния квантовых систем называются смешанными?

18. Сформулируйте принцип неопределенности для координаты и импульса, энергии и времени.

19. Что называется полным набором динамических переменных, в чем физический смысл полноты набора.

20. Набор каких векторов состояния может быть использован в качестве базиса для задания вектора сложного (смешанного) состояния квантовой системы? Как такое разложение записывается?

21. Что называется волновой функцией квантовой системы? Каковы ее свойства и почему она так называется?

22. Для описания каких состояний систем используются матрицы плотности?

23. Чем различаются волновая механика Шредингера и матричная механика Гайзенберга?

24. Что называется представлением состояния квантовой системы: индекс состояния, индекс представления.

25. Как записать вектор состояния в том или ином представлении?

26. Какие преставления называют дискретными, континуальными? Как производится переход от одного представления к другому?

27. Каков физический и геометрический смысл представления состояний по Шредингеру?

28. Каков физический и геометрический смысл представления состояний по Гайзенбергу?

29. Каков физический и геометрический смысл представления состояний по Дираку?

30. Как описывается изменение состояния квантовой системы со временем (формулировка, уравнение)?

31. Что называют интегралом движения?

32. Раскройте связь закона сохранения импульса и свойств пространства–времени.

33. Раскройте связь закона сохранения момента импульса и свойств пространства–времени.

34. Раскройте связь закона сохранения энергии и свойств пространства–времени.

35. Раскройте связь закона сохранения четности и свойств пространства–времени.

36. Запишите волновую функцию свободной частицы в состоянии с точным значением импульса.

37. Как ставится задача о движении частицы в потенциальной яме? Каковы уравнения энергии частицы в потенциальной яме конечной глубины?

38. Как ставится задача о рассеянии частицы на потенциальной ступеньке?

39. Что называют коэффициентом отражения, прохождения, законом сохранения числа частиц?

40. Качественно опишите основные различия между поведением классической и квантовой частицы в потенциальной яме, рассеяния на потенциальной ступеньке.