2015-03-08
362
1. Экспериментальные предпосылки квантовой механики. Опыты Резерфорда. Модель атома Бора и Эйнштейна.
2. Квантовые системы: состояния и наблюдаемые соотношения неопределенностей.
3. Гильбертово пространство состояний. Физические величины, наблюдаемые, линейные эрмитовы операторы.
4. Принцип соответствия, операторы основных физических величин. Состояния квантовых систем (чистые и смешанные), полный набор наблюдаемых.
5. Изменение состояний со временем: представления Шрёдингера, Гейзенберга, Дирака.
6. Уравнение Шрёдингера, стационарные и нестационарные состояния, понятие об интегралах движения.
7. Описание состояний в различных пространствах (координатном, импульсном).
8. "Парадоксы" квантовой механики: Эйнштейна–Подольского–Розена, Белла.
9. Скрытые переменные. Многомировая интерпретация квантовой механики.
10. Квантово-механическое понятие симметрии.
11. Базовые и адиабатические инварианты, законы сохранения и свойства пространства–времени.
12. Основы теории групп, линейные представления групп. Теорема Витнера.
13. Импульс, квазиимпульс, момент количества движения, спин. Сложение моментов.
14. Одномерные системы: потенциальная яма, потенциальный барьер.
15. Трехмерный гармонический осциллятор.
16. Задача двух тел, разделение переменных.
17. Водородоподобный атом: уровни энергии и волновые функции.
18. Спин дираковских частиц, частицы и античастицы.
19. Уравнение Дирака для свободной частицы.
20. Уравнение Дирака для частицы со спином во внешних полях.
21. Квазирелятивистское приближение и релятивистские поправки.
22. Релятивистское уравнение Клейна-Гордона для частицы с нулевым спином.
23. Фундаментальная природа и общая классификация приближенных методов квантовой теории. Методы качественных оценок.
24. Квазиклассическое приближение, туннельный эффект, движение волновых пакетов.
25. Стационарная теория возмущений.
26. Вариационные методы квантового моделирования.
27. Вероятности переходов в квантовых системах. Закон распада состояния системы.
28. Излучение и поглощение фотонов.
29. Правила отбора. Принцип Паули.
30. Приближенная теория атома гелия. Обменное взаимодействие.
31. Модель атома по Хартри–Фоку
32. Таблица Менделеева.
33. Тонкая структура атомных уровней, приближение L–S связи.
34. Взаимодействие атомов. Силы Ван-дер-Ваальса.
35. Строение молекул. Типы химической связи.
36. Основы теории молекулярных спектров. Эффект Яна–Теллера.
37. Общие положения, постановка и типы задач в квантовой теории рассеяния, виды рассеяния. Основные характеристики процесса рассеяния.
38. Борновское приближение в теории рассеяния.
39. Потенциальное рассеяние.
40. Низкоэнергетическое рассеяние, длина рассеяния и эффективный радиус действия потенциала. Эффект Рамзауэра.
41. Рассеяние при высоких энергиях. Многоканальное рассеяние.
42. Системы с неопределенным числом частиц. Вторичное квантование: операторы рождения, уничтожения, чисел заполнения.
43. Квантование электромагнитного поля. Спин и спиральность фотона. Основные идеи квантовой электродинамики.
44. Модели твердого тела. Понятие о квазичастицах: фононы, экситоны.
45. Электрон–фононный гамильтониан. Основное состояние системы притягивающихся фермионов.
46. Сверхпроводимость, модель БКШ.
47. Основное состояние системы притягивающихся бозонов. Сверхтекучесть.
48. Магнитные свойства вещества. Диа-, пара- и ферромагнетизм. Магноны.
49. Взаимодействие частиц с кристаллической решеткой. Полярон.
50. Теоремы Нётер и вариационный принцип Швингера.
51. Квантовые теории фазовых переходов. Спонтанное нарушение симметрии.
52. Нестационарная теория возмущений.
53. Диаграммы Фейнмана.
54. Интегралы по траекториям в фазовом пространстве.
55. Квантовые корреляции и информация.
