2015-03-08
687
Себестоимость продукции, выпускаемой на двух предприятиях отрасли, и объемы ее производства характеризуются следующими данными:
| Вид продукции | Предприятие А | Предприятие Б | ||
| Себестоимость, ден.ед. | Произведено, шт. | Себестоимость, ден.ед. | Произведено, шт. | |
На основе суммарных объемов производства рассчитайте индекс себестоимости продукции предприятия А по сравнению с предприятием Б.
Тема 7. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА
Формула интегрального разложения абсолютного прироста результативного показателя по факторам, учитывающая любые закономерности развития явлений в случае исходной модели ∑Q=∑WT, выражающей зависимость суммарного объема товарной продукции структурных подразделений некоторого производственного формирования (∑Q) от изменения уровня производительности труда (W) и затрат рабочего времени (Т), имеет следующий вид:
, (7.1)
где х – аргумент функции (время); 0,1 – пределы интегрирования; 
– прирост результативного показателя ∑Q за счет фактора w на бесконечно малом интервале dx. То есть первый интеграл правой части равенства (7.1) характеризует прирост результативного показателя за весь период [0,1] по фактору w, а второй – по фактору Т.
|
|
|
При одновременном изменении факторов равенство (7.1) принимает следующий вид:
а) в предположении линейных тенденций развития факторов
∑∆Q=∑∆w(∆T/2 +T0)+∑∆T(∆w/2 +w0), (7.2)
где ∆Q(T)=∆T(∆w/2+w0), ∆Q(w)=∆w(∆T/2 +T0);
б) в предположении, что закономерности развития факторов характеризуются показательными функциями, -
∆Q(T)=К ln(T1/T0), ∆Q(w)=К ln(w1/w0), (7.3)
где К=∆Q/ln(Q1/Q0), если ∆Q≠0, или К=Q0 если ∆Q=0.
В случае применения формул (7.2) и (7.3) для расчета факторных оценок по частям периода [0,1] итоговые факторные оценки за весь период в целом будут равны суммам соответствующих частных факторных оценок.
Формула интегрального разложения полного индекса результативного показателя по факторам, учитывающая любые закономерности развития явлений, имеет вид:
, (7.4)
или 
, (7.5)
где первый сомножитель правой части соотношений (7.4) и (7.5) характеризует степень влияния фактора w на динамику результативного показателя ∑Q, а второй – степень влияния фактора Т.
В случае последовательного изменения факторов темпы роста результативного показателя по факторам в равенстве (7.5) эквивалентны темпам роста, вычисляемым индексным методом.
При одновременном изменении факторов темпы роста по факторам выражаются
а) в предположении линейных тенденций развития аддитивных факторов Q формулами
|
|
|
и 
если 
≠ 1, (7.6)
где 
, 
.
или
, 
, если 
, (7.7)
где П – знак произведения по тем же объектам, по которым производится повторное суммирование в исходной модели;
б) в предположении экспоненциального изменения факторов (w, T) формулами
, (7.8)
, (7.9)
где 
, 
- средняя величина удельного веса аддитивного фактора Q за отчетный период.
На практике величина 
рассчитывается по приближенным формулам средней хронологической для моментных рядов динамики, например,
.
В случае применения формул (7.6) – (7.9) для расчета факторных оценок по частям периода [0,1] итоговые факторные оценки за весь период в целом будут равны произведению соответствующих частных факторных оценок.
Приведем пример факторного анализа модели, характеризующей зависимость уровня рентабельности производственных фондов (Рф), исчисляемого как отношение прибыли от реализации товарной продукции к среднегодовой стоимости основных производственных фондов и нормируемых оборотных средств, от рентабельности реализованной продукции (Рп), выраженной долей прибыли в 1 руб. стоимости продукции, фондоотдачи основных производственных фондов по реализованной продукции (Ф) и от коэффициента оборачиваемости оборотных средств (Коб):
или в развернутом виде -
, (7.10)
где Пр - прибыль от реализации товарной продукции; Фос – средняя годовая стоимость основных производственных фондов; Фоб – средняя годовая стоимость нормируемых оборотных средств; РП - реализованная товарная продукция.
Поскольку все факторы Рп, Ф, Коб – качественные, мультипликативной цепочки не образуют, то при отсутствии данных о закономерностях их развития вряд ли возможно привести неоспоримые доводы в пользу той или иной последовательности изменения факторов.
Признание же одновременности их развития, что обычно имеет место в действительности, позволяет установить единообразный подход к изучению влияния факторов на динамику результативного показателя на основе интегрального метода. Рассмотрим методику его применения для исследования модели (7.10) на следующем примере.
Исходные данные по заводу технического стекла
(в сопоставимых ценах) для анализа динамики его рентабельности
 № п/п
| Показатели | Периоды | ||
| базисный | отчетный | |||
| Стоимость реализованной товарной продукции в оптовых ценах предприятия, тыс.руб. (РП) | ||||
| Прибыль от реализации продукции, тыс.руб. (Пр) | ||||
| Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, тыс.руб. (Фос) | ||||
| Среднегодовая стоимость нормируемых оборотных средств, тыс.руб. (Фоб) | ||||
| Рентабельность производственных фондов, руб. [2:(3+4)] (Рф) | 0,22344 | 0,23551 | ||
| Рентабельность реализованной продукции, руб. (2:1) (Рп) | 0,28166 | 0,21734 | ||
| Фондоотдача основных производственных фондов по реализованной продукции, руб. (1:3) (Ф) | 0,96270 | 1,30660 | ||
| Коэффициент оборачиваемости оборотных средств (1:4) (Коб) | 4,51015 | 6,34972 | ||
| Доля основных производственных фондов в общей величине фондов [3: (3+4)] (fос) | 0,82411 | 0,82934 | ||
| Доля оборотных средств в общей величине фондов [4: (3+4)] (fоб) | 0,17589 | 0,17066 | ||
Для разложения индекса рентабельности производственных фондов интегральным методом используем формулу (7.8):
, (7.11)
где fос = (I/ф)/(I/ф+I/Коб) = (Фос/РП)/(Фос/РП+Фоб/РП) = Фос/(Фос+Фоб),
,
(0,82411 + 0,82934)/2 = 0,82672 (см. строку 9 в таблице)
0,17328.
Каждый из сомножителей правой части формулы (7.11) характеризует степень влияния соответствующего фактора на динамику рентабельности производственных фондов. Рассчитаем их по данным таблицы, расположенным в строках 6-8:
0,21734/0,28166 = 0,772;
(1,30660/0,96270)0,82672 = 1,287,
(6,34972/4,51015)0,17328 =1,061.
Для проверки правильности полученных результатов вычислим левую и правую части формулы (7.11):
|
|
|
= 0,23551/0,22344 = 1,054,
= 0,772 1*1,287*1,061 = 1,054.
Их равенство означает, что расчеты произведены верно. Исходя из величины факторных оценок, можно заключить, что рентабельность производственных фондов за отчетный период изменилась за счет факторов следующим образом: в результате снижения рентабельности реализованной продукции она уменьшилась на 22,8%; за счет увеличения фондоотдачи возросла на 28,7%; в результате увеличения коэффициента оборачиваемости оборотных фондов увеличилась на 6,1%. В целом за счет действия всех факторов результативный показатель увеличился на 5,4%.
