Определение устойчивости систем автоматического регулирования по критерию Гурвица

Формулируется он следующим образом:

Пусть характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид:

Тогда для, устойчивости линейной САР необходимо и достаточ­но, чтобы были положительны n определителей Гурвица ∆₁, ∆₂,.. ∆_n, т.е. чтобы выполнялась система неравенств ∆_к > 0, к=1,2,.. n.

Определители, о которых идет речь в приведенной формуле, представляют собой диагональные определители (миноры) квадратной мат­рицы n-ого порядка:

Главный определитель Гурвица составляется по характеристи­ческому уравнению САР по следующему правилу:

- по главной диагонали определителя выписываются все коэф­фициенты характеристического уравнения САР, начиная с a_n-1;

- колонки определителя, начиная от главной диагонали, запол­няются коэффициентами с последовательно возрастающими индексами;

- все коэффициенты с индексами меньше нуля и с индексами больше степени уравнения заменяются нулями.

В соответствии с формулировкой критерия Гурвица диагональ­ные миноры этого определителя должны быть положительными, т.е.: