Критерий позволяет судить об устойчивости САР по очертаниям так называемой кривой Михайлова, представляющей собой годограф вектора M(jw). Для этого необходимо определить характеристическое уравнение замкнутой системы и произвести замену s на jw.В результате замены получаем выражение:
Выделим вещественную и мнимую части вектора Михайлова в выражении:
где
Изменяем частоту w от нуля до бесконечности и строим годограф на комплексной плоскости. Кривая Михайлова строится в плоскости (X, jY) по точкам в соответствии с выражением. Каждой точке кривой соответствует свое значение w. Направление возрастания w обычно указывается стрелкой на кривой.
Для устойчивости линейной САР необходимо и достаточно, чтобы вектор M(jw) при изменении w от нуля до бесконечности начинаясь на положительном направлении вещественной оси X повернулся на угол j=pn/2 против часовой стрелки, где n-степень характеристического уравнения замкнутой системы.
Таким образом, для практического применения критерия необходимо найти характеристический полином замкнутой системы M(s), построить по точкам кривую Михайлова M(jw) и подсчитать угол j на который поворачивается этот вектор. Если кривая Михайлова имеет плавные спиралеобразные очертания и проходит последовательно n - квадрантов, где n - порядок дифференциального уравнения САР, то такая система будет устойчивой.
|
|
Рис. 1 Кривые Михайлова для устойчивых САР различного порядка |