2015-03-08
1336
Общая абсолютная погрешность измерения D всегда содержит две составляющие: систематическую погрешность Dс и случайную погрешность Dсл. Можно оценить величину Dс и отдельно оценить величину D. Как после этого найти суммарную погрешность?
Общая абсолютная погрешность находится по формуле:
.
Пусть одна из погрешностей, например Dс, в 2 раза меньше, чем другая Dсл. Тогда согласно вышеприведенной формуле:
.
Видно, что абсолютная погрешность в этом случае лишь на 10% больше, чем случайная. То есть, если бы систематической погрешности вообще не было, то в нашем примере это мало бы повлияло на общую абсолютную погрешность. Теперь учтем, что погрешность редко удается оценить с точностью лучше чем 10–20 %, тогда в нашем случае можно положить D=Dсл, то есть систематической погрешностью Dс можно вообще пренебречь.
Из сказанного вытекают следующие правила измерений:
1. Если систематическая погрешность в два и более раз больше, чем случайная, то случайной погрешностью можно пренебречь; большое количество измерений при этом проводить нецелесообразно, так как Dс не уменьшается при увеличении n.
Итак, если Dс > 2Dсл, то D» Dс (при этом достаточно провести три-четыре измерения только для того, чтобы убедиться, что показания прибора повторяются без случайных отклонений).
|
|
|
2. Если, наоборот, случайная погрешность более чем в 2 раза превышает систематическую, то систематической погрешностью можно пренебречь, то есть если Dсл > 2Dс, то D» Dсл (желательно провести побольше измерений для уменьшения Dсл).
3. Если обе составляющие общей абсолютной погрешности соизмеримы, то следует их суммировать. (Количество измерений целесообразно увеличить для уменьшения Dсл и перехода к случаю 1.)
Принимая во внимание, что вместо Dсл можно взять её оценку s, то получим:
,
На схеме (рис.1) обобщены методы определения погрешности при прямых измерениях.
Рис.1 Схема определения погрешности прямых измерений
