Оценка случайной погрешности

Теперь надо ответить на вопрос: чему равна случайная погрешность D_сл полученной выше величины Х_ср? В теории погрешностей показано, что в качестве оценки случайной погрешности D_сл среднего арифметического значения Х_ср следует брать так называемое среднее квадратическое отклонение s, которое вычисляется по формуле:

Очень важной особенностью этой формулы является то, что определяемая величина случайной погрешности s уменьшается при увеличении числа измерений n. (Систематическая погрешность этим свойством не обладает). Значит, если необходимо уменьшить случайную погрешность, то это можно сделать путем увеличения количества повторных измерений. Эта величина погрешности определяет тот интервал, внутрь которого попадает истинное значение измеренной величины с определённой вероятностью Р. Чему же равна эта так называемая доверительная вероятность? Теория погрешностей показывает, что для большого количества измерений n>30, если случайную погрешность принять равной среднему квадратическому отклонению D_сл=s, то доверительная вероятность равна 0,68. Если в качестве оценки случайной погрешности взять удвоенное значение D_сл=2s, то внутрь этого увеличенного интервала истинное значение будет при многократных измерениях попадать с доверительной вероятностью Р = 0,95, для интервала D_сл=3s вероятность Р=0,997.

Какой же оценкой для случайной погрешности следует пользоваться? Для измерений, которые проводятся с учебными целями, достаточно в качестве оценки D_сл брать s, для которой Р=0,68. Для научных измерений обычно используют оценку D_сл=2s с Р=0,95. В особо ответственных случаях, когда проводимые измерения связаны с созданием эталонов или имеют значение для здоровья людей, в качестве оценки случайной погрешности берут 3s, для которой Р=0,997. В лабораторных работах можно брать в качестве оценки случайной погрешности D_сл величину s, для которой доверительная вероятность Р=0,68.