2015-03-20
667
Данный расчет выполняется на стадии рабочего проектирования, когда практически готов рабочий чертёж вала, т.е. известна его точная форма, размеры и все концентраторы напряжений: шпоночные пазы, кольцевые канавки, сквозные и глухие отверстия, посадки с натягом, галтели (плавные, скруглённые переходы диаметров).
Расчет на сопротивление усталости отражают влияние разновидности цикла напряжений, статических и усталостных характеристик материалов, размеров, формы и состояния поверхности. Расчет выполняют в форме проверки коэффициента запаса прочности S, минимально допустимое значение которого принимают 
=1,5–2,5 в зависимости от ответственности конструкции и последствий разрушения вала, точности определения нагрузок и напряжений, уровня технологии изготовления и контроля.
Для каждого из установленных предположительно опасных сечений вычисляют коэффициент запаса прочности S:
,
где 
и 
– коэффициенты запаса по нормальным и касательным напряжениям, определяемые по зависимостям:
; 
;
где 
, 
– амплитуды напряжений цикла;
, 
– средние напряжения цикла;
, – коэффициенты чувствительности к асимметрии цикла напряжений для рассматриваемого сечения.
В расчетах валов принимают, что нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу: = 
и =0, а касательные напряжения изменяются по отнулевому циклу: = 
/2 и = /2, где и – нормальные и касательные напряжения действующие в рассматриваемом сечении (см. п.6.5, по эпюрам, построенным при проверочном расчете на статическую прочность).
Отсюда:
; 
;
Пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении:
; 
;
где 
, 
– пределы выносливости гладких образцов при симметричном цикле изгиба и кручения (табл. 6.1);
, 
– коэффициенты снижения предела выносливости, которые вычисляются по зависимостям:
; 
;
где 
, 
– эффективные коэффициенты концентрации напряжений;
, 
– коэффициенты влияния абсолютных размеров поперечного сечения (табл. 6.2);
, 
– коэффициенты влияния качества поверхности (табл. 6.3);
– коэффициент влияния поверхностного упрочнения (табл. 6.4).
Значения коэффициентов и берут из таблиц: для ступенчатого перехода с галтелью (рис. 6.6) – табл. 6.5; для шпоночного паза, шлицевых и резьбовых участков валов – табл. 6.6. Для оценки концентрации напряжений в местах установки на валу деталей с натягом используют соотношения 
и 
(табл. 6.7).
При действии в расчетном сечении нескольких источников концентрации напряжений учитывают наиболее опасный из них (с наибольшим значением или ).
Коэффициент влияния асимметрии цикла для рассматриваемого сечения вала:
,
где 
– коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений (табл. 6.1).
Таблица 6.2
Коэффициенты влияния абсолютных размеров поперечного сечения ,
| Диаметр вала, мм | |||||||
|
| для углеродистой стали | 0,92 | 0,88 | 0,85 | 0,81 | 0,76 | 0,71 |
| для легированной стали | 0,83 | 0,77 | 0,73 | 0,70 | 0,65 | 0,59 | |
| для всех сталей
| 0,83 | 0,77 | 0,73 | 0,70 | 0,65 | 0,59 |
Таблица 6.3
Коэффициенты влияния качества поверхности ,
| Вид механической обработки | Параметр шероховатости Ra, мкм | при  , МПа
| при , МПа
| ||
| ≤ 700 | >700 | ≤ 700 | >700 | ||
| Шлифование тонкое | до 0,2 | ||||
| Обтачивание тонкое | 0,2…0,8 | 0,99…0,93 | 0,99…0,91 | 0,99…0,96 | 0,99…0,95 |
| Шлифование чистовое | 0,8…1,6 | 0,93…0,89 | 0,91…0,86 | 0,96…0,94 | 0,95…0,92 |
| Обтачивание чистовое | 1,6…3,2 | 0,89…0,86 | 0,86…0,82 | 0,94…0,92 | 0,92…0,89 |
Таблица 6.4
Коэффициент влияния поверхностного упрочнения
| Вид упрочнения поверхности вала | Значения при
| ||
| =1,0
| =1,1…1,5
| >1,8
| |
| Закалка ТВЧ | 1,3…1,6 | 1,6…1,7 | 2,4…2,8 |
| Азотирование | 1,15…1,25 | 1,3…1,9 | 2,0…3,0 |
| Накатка роликом | 1,2…1,4 | 1,5…1,7 | 1,8…2,2 |
| Дробеструйный наклеп | 1,1…1,3 | 1,4…1,5 | 1,6…2,5 |
| Без упрочнения | 1,0 | 1,0 | 1,0 |
|
| Рис. 6.6. Ступенчатый переход с галтелью |
Таблица 6.5
Коэффициенты , для перехода с галтелью
| t/r | r/d | при , МПа
| при , МПа
| ||||||
| 0,01 | 1,55 | 1,6 | 1,65 | 1,7 | 1,4 | 1,4 | 1,45 | 1,45 | |
| 0,02 | 1,8 | 1,9 | 2,0 | 2,15 | 1,55 | 1,6 | 1,65 | 1,7 | |
| 0,03 | 1,8 | 1,95 | 2,05 | 2,25 | 1,55 | 1,6 | 1,65 | 1,7 | |
| 0,05 | 1,75 | 1,9 | 2,0 | 2,2 | 1,6 | 1,6 | 1,65 | 1,75 |
Продолжение таблицы 6.5
| t/r | r/d | при , МПа
| при , МПа
| ||||||
| 0,01 | 1,9 | 2,0 | 2,1 | 2,2 | 1,55 | 1,6 | 1,65 | 1,75 | |
| 0,02 | 1,95 | 2,1 | 2,2 | 2,4 | 1,6 | 1,7 | 1,75 | 1,85 | |
| 0,03 | 1,95 | 2,1 | 2,25 | 2,45 | 1,65 | 1,75 | 1,75 | 1,9 | |
| 0,01 | 2,1 | 2,25 | 2,35 | 2,5 | 2,2 | 2,3 | 2,4 | 2,6 | |
| 0,02 | 2,15 | 2,3 | 2,45 | 2,65 | 2,1 | 2,15 | 2,25 | 2,5 |
Таблица 6.6
Коэффициенты , для шпоночных, шлицевых и резьбовых участков
| , МПа
| Шпоночный паз | Шлицы | Резьба | ||||||
| при выпол-нении паза фрезой
|
|
|
|
|
| ||||
| прямо-бочные | эволь-вентные | ||||||||
| концевой | дисковой | ||||||||
| 1,8 | 1,5 | 1,4 | 1,45 | 2,25 | 1,43 | 1,8 | 1,35 | ||
| 2,0 | 1,55 | 1,7 | 1,6 | 2,5 | 1,49 | 2,2 | 1,7 | ||
| 2,2 | 1,7 | 2,05 | 1,7 | 2,65 | 1,55 | 2,45 | 2,1 | ||
| 2,65 | 1,9 | 2,4 | 1,75 | 2,8 | 1,6 | 2,9 | 2,35 |
Таблица 6.7
Отношения и для соединений с натягом
| Диаметр вала d, мм | при , МПа
| при , МПа
| ||||||
| 2,6 | 3,3 | 4,0 | 5,1 | 1,5 | 2,0 | 2,4 | 3,05 | |
| 2,75 | 3,5 | 4,3 | 5,4 | 1,65 | 2,1 | 2,6 | 3,25 | |
| 2,9 | 3,7 | 4,5 | 5,7 | 1,75 | 2,2 | 2,7 | 3,4 | |
| 3,0 | 3,85 | 4,7 | 5,95 | 1,8 | 2,3 | 2,8 | 3,55 | |
| 3,1 | 4,0 | 4,85 | 6,15 | 1,85 | 2,4 | 2,9 | 3,7 | |
| 3,2 | 4,1 | 4,95 | 6,3 | 1,9 | 2,45 | 3,0 | 3,8 | |
| 3,3 | 4,2 | 5,1 | 6,45 | 1,95 | 2,5 | 3,05 | 3,9 | |
| 3,35 | 4,3 | 5,2 | 6,6 | 2,0 | 2,55 | 3,1 | 3,95 | |
| Примечание: При установке с натягом колец подшипников табличное значение следует умножить на 0,9. |
Если по результатам расчета коэффициент запаса оказывается меньше требуемого, то сопротивление усталости можно существенно повысить, применив поверхностное упрочнение: азотирование, поверхностную закалку токами высокой частоты, дробеструйный наклёп, обкатку роликами и т.д. При этом можно получить увеличение предела выносливости до 50% и более.
