2015-03-20
826
Вопреки распространённому заблуждению, двоичная система счисления была придумана не инженерами-конструкторами ЭВМ, а математиками и философами задолго до появления компьютеров.
Записать десятичное число в двоичной системе – это значит записать его в виде N = аn∙2ⁿ + аn-1∙2ⁿ-1 + … +а2∙2² + а1∙2 + а0, где а0, а1, а2, …, аn-1, аn - может быть цифрой 1 или 0.
Чтобы узнать, чему равно девятизначное двоичное число 110001001 составим таблицу (рис. 8) из первых девяти степеней двойки: 2º, 2¹, 2²,2³ …и поместим в неё цифры нашего двоичного числа.
| n | |||||||||
| 2ⁿ | |||||||||
Рис. 8. Таблица
Единички в этой таблице показывают, какие степени двойки нужно сложить, чтобы получить число в десятичной системе: N = 256+128+8+1=393.
Попробуем теперь наоборот найти двоичное представление числа 393. Сначала запишем его как 393=256+137. Затем запишем 137 как 128+9. Далее запишем 9 как 8+1. Каждый раз от числа как бы «отщепляется» максимально возможная степень двойки. Получается 393=256+128+8+1.
Подставим в таблице единички под теми степенями, которые вошли в эту сумму, и нолики под теми, которые не вошли. Выписывая эти единички и нолики подряд получаем: 393₁₀ = 1100010012.
Нахождение двоичного представления числа называется переводом числа из десятичной в двоичную систему счисления.
Существуют и другие системы счисления, например, восьмеричная и шестнадцатеричная. 16-ричная система компактнее десятичной. Это можно использовать при шифровании для сжатия (уплотнения) информации, переводя числа из одной системы в другую.
В большинстве современных ЭВМ (КОИ-8) каждому символу соответствует последовательность из 8 нулей и единиц (из 8 бит), называемая байтом. Всего существует 256 разных последовательностей из 8 нулей и единиц – это позволяет закодировать 256 разных символов.
В последнее время разработаны специальные коды, имеющие целью сократить объем информации при записи её в ЗУ. Специфика заключается в том, что для записи часто встречающихся символов используются короткие двоичные коды (короче 8 бит), а для записи редко встречающихся - длинные (может быть более 8 битов). В результате – в среднем менее 8 битов на символ. Примером такого кода может служить код Хоффмана (приложение № 20). Двоичный код для букв алфавита образуется путем последовательного выписывания нулей и единиц на маршруте от вершины графа до конца ветви, соответствующего данной букве. Так буква Е кодируется комбинацией - 100, R - 1011, В - 011100 и т.д.
Двоичный код (два обозначения - 0 и 1, два состояния: импульс и пауза, есть сигнал и нет сигнала, положительный потенциал и отрицательный) очень удобен для машинной обработки и шифрования, но не удобен для ручного шифрования из-за громоздкости.
