Тест Голфелда-Квандта

Выдвигаются гипотезы:

Н_о: - гомоскедастичность;

Н₁: - гетероскедастичность.

Порядок проведения теста следующий:

1 Все n наблюдений упорядочиваются по величине X₂ и X₃ (таблицы 3.1 и 3.2).

Таблица 3.1 – Упорядоченные значения по фактору х₂

№ предприятия
		0,4
	0,7	0,4
	2,2	0,5
	2,4	0,9
	3,3	1,3
	2,9	1,6
	2,3	1,6
	2,5	1,9
	2,9	2,2
	2,9	2,4
	3,6	3,2
	3,5	3,3
		3,4
		3,5

Продолжение таблицы 3.1

№ предприятия
	3,4	3,6
	3,5	3,7
	3,3	3,8
	2,7	4,2
	2,3	5,1
	3,5	5,3
	2,5	5,3
	3,2	5,6
	4,2	6,1
	8,5	16,8
	5,7	27,5

2 Исключим С центральных наблюдений, разобьем совокупность на две части: а) со значениями x ниже центральных; б) со значениями x выше центральных.

Пусть С=5, это наблюдения с порядковыми номерами 11-15.

Таблица 3.2 – Упорядоченные значения по фактору х₃

№ предприятия
	1,6
	8,9	2,2
	9,2	2,3
	10,3	2,9
	12,9	2,4
	16,4	3,5
	16,5	2,5
	19,3	3,3

Продолжение таблицы 3.2

3 Оцениваются отдельные регрессии для первой подвыборки (10 первых наблюдений) и для третьей подвыборки (10 последних наблюдений). Если предположение о пропорциональности дисперсий отклонений значениям X верно, то дисперсия регрессии по первой подвыборке (сумма квадратов отклонений ) будет существенно меньше дисперсии регрессии по третьей подвыборке (суммы квадратов отклонений ).

4 По каждой части находим уравнение регрессии (рисунок 3.5):

Рисунок 3.5 – Вывод итогов для подвыборок для фактора х₂

5 Для сравнения соответствующих дисперсий строится следующая F-статистика:

,

.

При сделанных предположениях относительно случайных отклонений построенная F-статистика имеет распределение Фишера с числами степеней свободы v₁=v₂=(n-C-2m)/2.

6 Если , то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности отклоняется ( - выбранный уровень значимости).

По проведенным расчетам мы получили, что следовательно в ряду остатков обнаружена гетероскедастичность.

Аналогично проводится анализ для фактора х₃.