Выдвигаются гипотезы:
Но: (отсутствие гетероскедастичности);
Н1: (наличие гетероскедастичности).
Значения хi и абсолютные величины ui ранжируются (упорядочиваются по величинам). Затем определяется коэффициент ранговой корреляции:
,
где di - разность между рангами хi и ui, i = 1, 2,..., n;
n - число наблюдений.
Рассчитаем теоретические значения по уравнению регрессии и найдем остатки. Ранжируем совокупность по возрастанию (рисунок 3.6).
Рисунок 3.6 – Расчетная таблица для проведения теста Спирмена
Тогда .
Если коэффициент корреляции для генеральной совокупности равен нулю, то статистика
имеет распределение Стьюдента с числом степеней свободы v=n-2. Следовательно, если наблюдаемое значение t-статистики превышает табличное, то необходимо отклонить гипотезу о равенстве нулю коэффициента корреляции , а следовательно, и об отсутствии гетероскедастичности.
В нашем примере статистика Стьюдента равна: .
Табличное значение статистики Стьюдента составит t(0,05; 23)=2,0687.
Таким образом, мы получили, что расчетное значение меньше табличного, следовательно, гипотеза об отсутствии гетероскедастичности принимается на уровне значимости 5 %.
Аналогично проводится анализ для фактора х3.
Тест Уайта (White test).
Выдвигаются гипотезы:
Но: - уравнение статистически незначимо (гомоскедастичность);
Н1: - уравнение статистически значимо (гетероскедастичность).
Тест Уайта позволяет оценить количественно зависимость дисперсии ошибок регрессии от значений фактора x, используя квадратичную функцию:
,
где - нормально распределенная ошибка.
Рисунок 3.7 – Вывод итогов вспомогательной регрессии теста Уайта
Проводится этот тест следующим образом:
1) получаем регрессионные остатки ui;
2) оцениваем вспомогательную регрессию;
Гипотеза об отсутствии гетероскедастичности принимается в случае незначимости регрессии в целом.
3) в нашем примере вспомогательная регрессия принимает вид:
.
Уравнение статистически незначимо на уровне значимости . Следовательно, гипотеза об отсутствии гетероскедастичности принимается.
2 Если будет обнаружена гетероскедастичность остатков, примените для исходных данных ОМНК, предполагая, что .
По всем проведенным тестам можно сделать вывод о гомоскедастичности регрессионных остатков. В противном случае для устранения гетероскедастичности необходимо применить к исходным данным обобщенный метод наименьших квадратов в предположении, что .
Исходное уравнение преобразуем делением правой и левой частей на x2: . К нему применим МНК. Полученное уравнение имеет вид: (рисунок 3.8). Получены новые оценки параметров линейного уравнения, в котором смягчена гетероскедастичность.
Рисунок 3.8– Вывод итога ОМНК
Проверить остатки на наличие автокорреляции первого порядка, используя метод рядов, критерий Дарбина – Уотсона и Q- статистику Льюинга – Бокса. Если гипотеза об отсутствии автокорреляции первого порядка не будет отвергнута, то применить ОМНК для оценивания параметров уравнения регрессии