Приклади виконання лабораторної роботи

1 2 3 4 5

Приклад 2.4.1 Розв’язати систему нелінійних рівнянь з точністю ε = 0,001 методом ітерацій.

(2.4.1)

1) Визначимо початкове наближення графічно, для чого перепишемо систему (2.4.1) у вигляді:

та протабулюємо у середовищі Excel, як показано на рис. 2.3.

Рисунок 2.3 – Приклад табулювання функції у середовищі Excel

Виділимо дані у стовпчиках А та В, та активізуємо „Майстра діаграм”.

Вибираємо на першому кроці тип діаграми - „точечная”, на другому кроці на вкладинці „Ряд” для ряду 1 змінимо ім’я на у.

У групі „Ряд” натиснемо на кнопку „Добавить”, вкажемо ім’я другої функції х.

У полі для „значення х” вказати діапазон значень стовпчика С, тобто стовпчика, де розміщені відповідні значення другої функції х.

У полі для „значення у” вказати діапазон значень стовпчика А, стовпчика, де розміщені значення у для функції х, зразок наведено на рис. 2.4.

Рисунок 2.4 – Другий крок – вікно „Исходные данные”

Якщо на графіку немає точки перетинання цих функцій, то треба змінити значення стовпчика А.

2) Для уточнювання знайдених х₀, у₀ додамо модуль у проект цієї книги, або розмістимо на „Лист1” кнопку CommandButton1, де запишемо відповідну процедуру.

Надана система має вигляд (2.3). Перевіримо виконання умови збіжності методу ітерацій (2.5):

Текст процедури:

Протокол рішення наведено на рис. 2.5.

Рисунок 2.5 – Протокол рішення системи

Приклад 2.4.2 Розв’язати систему нелінійних рівнянь

(2.4.2)

використовуючи пакет аналізу Excel.

1) Для визначення х₀, у₀ протабулюємо функцію в середовищі Excel:

(sin(2x - y) - 1,2x - 0,4)² + (0,8x² + 1,5y² – 1)² = 0.

Зразок наведено на рис. 2.6.

Рисунок 2.6 – Табулювання функції в середовищі Excel

У таблиці знайдемо саме наближене до 0 значення функції. Відповідні йому х, у і будуть визначати х₀,у₀, тобто, х₀ = -0,3, у₀ = -0,8.

Результат показано на рис. 2.7.

Рисунок 2.7 – Таблиця значень функції

2) Згідно пакету аналізу розмістимо ці значення у відповідних клітинах та запишемо визначену функцію. Використовуючи „Поиск решения” вказуємо адреси, як показано на рис. 2.8.