Геометрическая вероятность

Пусть эксперимент состоит в том, что наудачу бросается точка в некоторую область . Слово «наудачу» означает, что в таком эксперименте все точки области «равновозможны». В этом случае вероятность попадания точки в некоторую часть области равна отношению меры (длины, площади, объёма) этой части к мере всей области : , в предположении, что указанные меры определены, причём . Данное определение вероятности события называют геометрическим определением вероятности.

12.31 На отрезке L длины 20 см помещен меньший отрезок l длины 10 см. Найти вероятность того, что точка, наудачу поставленная на больший отрезок, попадет также и на меньший отрезок.

12.32 На отрезок длины числовой оси наудачу поставлена точка . Найти вероятность того, что меньший из отрезков и имеет длину, большую, чем .

12.33 На плоскости начерчены две концентрические окружности, радиусы которых 5 и 10 см соответственно. Найти вероятность того, что точка, брошенная наудачу в большой круг, попадёт также и в кольцо, образованное построенными окружностями.

12.34 Внутрь круга радиуса R наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг: а) квадрата; б) правильного треугольника.

12.35 В прямоугольном броневом щите размером 2 на 1 метр имеется невидимая для противника амбразура размером 10 на 10 см. Найти вероятность того, что пуля, попавшая в щит, попадет в амбразуру, если попадание в любую точку щита равно возможно.

12.36 Плоскость разграфлена параллельными прямыми, находящимися друг от друга на расстоянии . На плоскость наудачу брошена монета радиуса . Найти вероятность того, что монета не пересечёт ни одной из прямых.

12.37. Два студента условились встретиться в определенном месте между 12 и 13 часами дня. Пришедший первым ждет второго в течение часа, после чего уходит. Найти вероятность того, что встреча состоится, если каждый студент наудачу выбирает момент своего прихода (в промежутке от 12 до 13 часов).

12.38 На отрезке длины наудачу поставлены две точки и , причём . Найти вероятности того, что: а) длина отрезка меньше длины отрезка ; б) длина отрезка окажется меньше, чем .

12.39 Наудачу взяты два положительных числа и , каждое из которых не превышает двух. Найти вероятность того, произведение будет не больше единицы, а частное не больше двух.

12.40 Паркетный пол составлен из прямоугольных плиток размерами . Определить вероятность того, что упавшая на пол монета полностью окажется на одной плитке, если ее диаметр равен 2 см.