Все электрические схемы рисуются четко, крупным планом и чертежными инструментами. Допускается и рекомендуется составление чертежей схемы на ЭВМ с помощью любого графического редактора.
На схемах проставляются положительные направления токов, номера узлов. Один из узлов считать узлом с нулевым потенциалом. Обозначить нулевой узел V 0.
Рекомендуется ток в ветви с источником ЭДС сделать совпадающим с направлением ЭДС. Ток в ветви, параллельной источнику тока, направить в противоположном направлении по отношению к источнику тока (относительно общего узла).
Все методические указания будут иллюстрироваться на примере анализа схемы варианта 24 (рис. 1.24). Эта схема с направлениями токов, нумерацией узлов и ветвей приведена на рис.2.1.
Рис. 2.1
Для всех синусоидальных источников f = 400 Гц и, следовательно, w = 2512 с-1.
Характеристики нелинейного сопротивления приведены в Таблице 1.
2.1 Расчет нелинейной цепи на постоянном токе.
Составляется докоммутационная схема на постоянном токе. Она получается из исходной схемы (рис.2.1) путем закорачивания синусоидального источника ЭДС и индуктивностей, удалением синусоидального источника тока и емкостей. В схеме остается один постоянный источник ЭДС и одни линейные сопротивления и нелинейный резистор. Например, из схемы на рис.2.1 получается схема, представленная на рис.2.2.
|
|
Рис.2.2
Если после преобразования исходной схемы получается не одноконтурная схема, то на основании метода эквивалентного генератора линейная часть преобразованной схемы может быть заменена последовательным соединением линейного сопротивления источника ЭДС, которые совместно с нелинейным резистором образуют последовательный контур, аналогичный,представленному на рис.2.2 [2].
Расчет нелинейной цепи на постоянном токе осуществляется графическим методом [3]. На рис.2.3 приведен расчет схемы на рис. 2.2. Кривая 1- вольтамперная характеристика нелинейного сопротивления, взятая из таблицы 2 для варианта 24.Пересечение кривой 1 и прямой 2 дают значение тока I=0,48A и напряжение на нелинейном сопротивлении Rн равное Uн=4,7 B.
Рис.2.3
Линеаризация нелинейного резистора заключается в замене нелинейного сопротивления линейным с характеристикой проведенной в виде прямой через начало координат и точку пересечения кривой 1 и прямой 2.В результате получаем прямую 3.Эта прямая соответствует сопротивлению Rn = 10 Ом, I = 0,48 A.
По указанию преподавателя в качестве рабочей точки можно выбрать точку на изгибе кривой 1, где наиболее сказываются нелинейные свойства нелинейного резистора. Таким образом,на постоянном токе:
|
|
I7=I1=0,48 A, URn=4,8 B, UR1=0,48*75=32 B
3. Методические рекомендации к расчету цепи на ЭВМ
3.1. Расчет токов и напряжений в докоммутационной цепи в синусоидальном режиме
Составляется схема цепи для расчета установившегося режима в докоммутационной схеме в синусоидальном режиме. Схема отличается от схемы, представленной в задании, отсутствием постоянного источника ЭДС и заменой нелинейного резистора линейным сопротивлением Rn.
Так как расчет на ЭВМ осуществляется по методу узловых потенциалов,то целесообразно запрограммировать расчет проводимостей ветвей.Удобно номер комплексной проводимости сделать совпадающим с номером ветви. Для схемы на рис.2.1 имеем:
Y1 =1/R1, Y2 =1/jwL2, Y3 =1/R3, Y4 =1/R4, Y5 =1/R5, Y6 =jwC1, Y7 =1/(Rn +jwL1), Y8 =jwC2.
Y * U = v,
где Y - матрица n × n, где n – число узлов (не считая нулевого),
U – вектор, элементами которого, являются неизвестные потенциалы узлов,
v – вектор, элементами которого, является алгебраическая сумма токов, подтекающих к узлу.
По диагонали матрицы Y проставляется сумма проводимостей,подключенных к узлам, а остальные элементы представляют собой суммы проводимостей ветвей между узлами, взятыми со знаком минус. Например, элемент Y 23= Y 32 равен сумме проводимостей ветвей между узлами 2 и 3 со знаком минус.
Для схемы на рис.2.1 имеем:
Y2 + Y3 + Y8 - Y2 0 - Y5 - Y8
- Y2Y1 + Y2 + Y3 + Y7 - Y1 - Y7 0
Y = 0 - Y1 - Y7Y1 + Y6 + Y7 0
- Y5 - Y8 0 0 Y4 + Y5 + Y8
E * Y8 - I
I
v =
- E * Y8
Решение матричного уравнения осуществляется после ввода матрицы Y и вектора v с помощью оператора [5]
U =lsolve (Y, v) или U = Y -1 * v
По известным потенциалам узлов рассчитываются токи в ветвях. Для схемы на рис. 2.1 имеем:
I1 = (V2 – V3) * Y1;
I2 = (V2 – V1) * Y2;
I3 = V2 * Y3;
I4 = V4 * Y4;
I5 = (V1 – V4) * Y5;
I6 = V3 * Y6;
I7 = (V2 – V3) * Y7;
I8 = (V4 + E – V1) * Y8;
Целесообразно в программе предусмотреть расчет действующих и амплитудных значений токов и начальных значений фаз токов. На основании этих данных составить мгновенные значения токов в ветвях с учетом токов от постоянного источника ЭДС.
Правильность расчета токов проверяется составлением уравнений по первому закону Кирхгофа в комплексной форме для всех узлов.
Вторая проверка правильности расчета состоит в составлении баланса мощностей для токов схемы без постоянного источника ЭДС. Программируется расчет мощностей, отдаваемых источниками энергии:
S = S e+ S i,
S e= E * I e,
S i= U * I,
где S e – комплексная мощность, отдаваемая источником ЭДС,
S i – комплексная мощность, отдаваемая источником тока,
I e – комплексно-сопряженное значение тока, протекающего по источнику ЭДС (предполагается, что E и Ie имеют одинаковые направления),
U =напряжение на зажимах источника тока,
I = комплексно-сопряженое значение тока источника тока (предполагается, что направления I и U противоположны относительно их общего узла).
Мощность, потребляемая пассивными элементами, находится по формулам:
P = SIk2Rk,
где Ik – действующее значение тока в сопротивлении Rk, n - число активных сопротивлений в цепи,
Q = S(Ik2XLk – Ik2XCk ),
гдеIk действующее значения токов в индуктивностях Lk и емкостях Ck.
При правильном расчете цепи соблюдается равенство:
Real S = P, Im S = Q.
Далее необходимо рассчитать все напряжения на пассивных элементах в комплексной форме по формулам:
U k = I k/Yk, k= 1,…,n,
где n – число ветвей.
По известному комплексному значению напряжения в программе необходимо предусмотреть расчет действующего и амплитудного значений напряжений и их начальных фаз. По этим данным составляются мгновенные значения напряжений. При этом необходимо учесть падения напряжений на элементах от постоянного источника ЭДС, найденные ранее.
|
|
В дальнейшем для расчета переходных процессов потребуются независимые начальные условия: токи в индуктивностях и напряжения на емкостях при t =0. Например, для схемы на рисунке 2.1 при расчете установившегося режима было получено:
iL1 = i2.=1.08*sin(2512t – 0.377) A,
iL2 = i7 = 0.013sin(2512t + 0.957) + 0.47 A,
uC1 = u6 = 4.482sin(2512t + 0.439) – 35.29 B
uc2 = u8 = 2.694sin(2512t + 0.208) B.
Подставив в эти формулы t = 0, находим независимые начальные условия:
i2(0) = - 0.04 A,
i7(0) = 0.481 A
u6(0) = -33.385 B,
u8(0) =0.556 B.
3.2. Расчет переходного процесса в цепи с постоянным
источником ЭДС
В исходной цепи осуществляется коммутация ключей, после которой цепь распадается на две независимые друг от друга цепи, в одной из которой только постоянный источник ЭДС, а в другой – два синусоидальных источника. Рассмотрим методику расчета переходного процесса в цепи с постоянным источником ЭДС. Для расчета на ЭВМ потребуются незаввисимые начальные условия и приблизительная длительность переходного процесса.
Независимые начальные условия были найдены выше. Из них образуем вектор столбец x0. Для нашего примера индуктивность и емкость находятся в ветвях 7 и 6, соответственно, поэтому вектор начальных условий имеет вид:
i7(0) 0.48
x0 = u6(0) = - 33.48
Для оценки длительности переходного процесса необходимо найти корни характеристического уравнения. Для этого составляется операторное сопротивление Z(p) относительно любых двух зажимов цепи (Рис.2.4)
Рис. 2.4