Сумма вероятностей событий, которые образуют полную группу, равна единице. Грубо говоря, если события образуют полную группу, то со 100%-й вероятностью какое-то из них произойдёт. В самом простом случае полную группу образуют противоположные события, например:
– в результате броска монеты выпадет орёл;
– в результате броска монеты выпадет решка.
По теореме:
Совершенно понятно, что данные события равновозможны и их вероятности одинаковы .
По причине равенства вероятностей равновозможные события часто называют равновероятными. А вот и скороговорка на определение степени опьянения получилась =)
Пример с кубиком: события противоположны, поэтому .
Рассматриваемая теорема удобна тем, что позволяет быстро найти вероятность противоположного события. Так, если известна вероятность того, что выпадет пятёрка, легко вычислить вероятность того, что она не выпадет:
Это гораздо проще, чем суммировать вероятности пяти элементарных исходов. Для элементарных исходов, к слову, данная теорема тоже справедлива:
События , как отмечалось выше, равновозможны – и теперь мы можем сказать, что равновероятны. Вероятность выпадения любой грани кубика равна :
Ну и на закуску колода: поскольку нам известна вероятность того, что будет извлечена трефа, то легко найти вероятность того, что будет извлечена карта другой масти:
Заметьте, что рассмотренные пары событий и не равновероятны, как оно чаще всего и бывает.
В упрощенной версии записи решения вероятность противоположного события стандартно обозначается строчной буквой . Например, если – вероятность того, что стрелок попадёт в цель, то – вероятность того, что он промахнётся.
! В теории вероятностей буквы и нежелательно использовать в каких-то других целях.