Задания для самостоятельной работы. 2) Вычислить n-ый член последовательности Фибоначчи

1) Вычислить N!.

2) Вычислить n-ый член последовательности Фибоначчи.

3) Вывести все числа от n до 1.

4) Вывести все числа от 1 до n.

5) Вычислить сумму чисел от 1 до n.

6) Определите xⁿ, n>0.

7) Определите 2ⁿ, n>0.

8) Определите N⁵, n>0.

9) Вычислите сумму четных чисел от 1 до n.

10) Вычислите сумму квадратов нечетных чисел от 1 до n.

11) Вычислите сумму a_k, где a_k=1/(1+k).

12) Вычислить .

13) Вычислить .

14) Определите корень уравнения методом половинного деления.

15) Найти наибольший общий делитель двух чисел, трех чисел.

16) Определить число сочетаний .

17) Вычислить N!+(N-1)!+...+2!+1!.

18) Вычислить количество четных элементов на заданном интервале.

19) Перевести число из десятичной системы счисления в систему с основанием N, где N<10, N>1.

Рекомендуемая литература

1. Стобо Д.Ж. Язык программирования Пролог: Пер. с англ.- М.- Радио и связь, 1993.-368 с.:ил.

2. Ин Ц., Соломон Д. Использование Турбо-Пролога: Пер. с англ.-М.:Мир, 1993.-608 с.,ил.

3. Информатика:Учеб.пособие для студ.пед.вузов/А.В.Могилев, Н.И.Пак, Е.К.Хеннер;Под ред. Е.К.Хеннера.-3-е изд., перераб. и доп.-М.:Издательский центр “Академия”, 2004.-848 с.

Лабораторная работа №4. Применение рекурсии для обработки списков

Пример 1. Определить количество элементов в списке.

Количество элементов пустого списка равно 0, в противном случае, нужно определить количество элементов в хвосте и найденное значение увеличить на единицу.

Программа 18. Определение длины списка

Domains

list = integer*

Predicates

length_of(list, integer)

Clauses

length_of([], 0):-!.

length_of([_|T], N):- length_of(T, N1),N = N1 + 1.

?- length ([2, 12, 45]), X).

Ответ: Х=3.

Пример 2. Найти сумму элементов в списке.

Сумма элементов пустого списка равна 0, сумма элементов непустого списка определяется сложением головы списка с суммой элементов хвоста.

sum ([], 0):-!.

sum ([H|T], S):- sum (T, S1), S = S1+H.

?-sum ([2, 12, 45]), X).

Ответ: Х=59

Пример 3. Определить принадлежность элемента списку.

Программа 19. Определение принадлежности элемента списку

Domains

type=integer

list=type*

Predicates

member(type,list)

Clauses

member(H,[H|_]):-!.

member(H,[_|T]):-member(H,T).

Запрос:

member (4,[1,3,4,9]).

Ответ: Yes.

Данная программа имеет очень простой декларативный смысл: элемент принадлежит списку, если он является его головой или принадлежит хвосту списка.

Пример 4. Объединить два списка.

Эту задачу можно описать с помощью следующих предикатов:

а) если к пустому списку [] добавить список Р, то в результате получится Р;

б) чтобы добавить список Р к концу списка [X|Y], нужно Р добавить к хвосту Y и затем присоединить к голове Х, при этом получа­ется список [Х|Т].

Программа 20. Объединение двух списков

Domains

type=integer

list=type*

Predicates

append(list,list,list)

Clauses

append([],L,L):-!.

append([H|T],P,[H|Y]):-append(T,P,Y).

? append ([3, 5, 7], [12,5],K).

Ответ: К=[3,5,7,12,5]

Процедуру append можно использовать:

1) для разбиения списка на подсписки:

? append (X,Y,[1,2])

Ответ: X=[ ]Y=[l,2]

X=[l] Y=[2]

X=[l,2] Y=[]

2) Для вывода последнего элемента списка:

last(X,L):-append(_,[X],L)

Пример 5. Удаление элементов из списка.

Первый аргумент указывает удаляемый элемент, второй аргумент - исходный список и третий - список-результат.

Программа 21. Удаление элементов из списка

Domains

type=integer

list=type*

Predicates

delete(type,list,list)

Clauses

delete(X,[X|T],T):-!.

delete(X,[Y|T],[Y|T1]):-delete(X,T,T1).

Смысл: результат удаления произвольного элемента из пустого списка, есть пустой список, если удаляемый элемент совпадает с головой списка, то результатом программы является хвост списка, иначе удаление производится из хвоста списка.

Данная программа удаляет первое вхождение элемента в список. Знак отсечения "!" в конце правила предотвращает последующий поиск и вывод лишних вариантов ответов после выполнения ограничительного факта.

Для удаления всех вхождений элемента Х программу надо дополнить:

delete(_, [], []):-!.

delete(X, [X | T], W):- delete(X, T, W),!.

delete(X, [Y | T], [Y|W]):- delete(X, T, W).

Смысл программы таков: пока список не пуст, удалить элемент, если он совпадает с головой списка, а затем удалять его из хвоста, иначе надо сразу удалять элемент из хвоста.

Пример 6. Индексация элементов списка.

Определить номер элемента X.

nomer([X |_], 1, X):-!.

nomer ([_| T], N, X):- nomer(T, N1, X), N=N1+1.

Пример 7. Вывести максимальный элемент.

max ([X], X).

max ([X | T], X):- max (T, M), X>M,!.

max ([_| T], M):- max (T, M).

Смысл программы: если в списке один элемент - он и является максимальным, если более одного, то это голова списка, если она больше максимального элемента хвоста, или максимальный элемент хвоста.

Пример 8. Обращение списка.

Обратить список из одного элемента - означает оставить список без изменения. Обратить более длинный список - обратить его хвост, а потом справа добавить к нему голову исходного списка.

reverse([X], [X]):-!.

reverse ([X | T], Z):- reverse (T, W), append(W, [X], Z).

Пример 9. Иногда бывает полезно представить в виде списка информацию, содержащуюся в известных фактах. В Прологе для этой цели служит предикат findall. Полный формат предиката: findall(Переменная, Атом, Список), здесь Атом- отношения, которое определяет список элементов, конкретизирующих переменную в качестве аргумента предиката атом. Рассмотрим предикат на примере вычисления общей суммы окладов служащих

Прорамма 22. Сумма окладов служащих

Domains

i=integer

sp=i*

fam,im,dolgnost=symbol

Predicates

sum(sp,i)

go

spisok(fam,im,dolgnost,i)

Clauses

sum([],0):-!.

sum([H|T],S):-sum(T,S1),S=S1+H.

spisok(ivanov, ivan, slesar,400).

spisok(petrov, petr,tokar,200).

spisok(sidorov, denis,plotnik,100).

go:-findall(X,spisok(_,_,_,X),L), sum(L,A).