Теория рядов

1. Вопрос 001 Исследовать ряд на сходимость: . Ответ расходится
2. Вопрос 002 Исследовать ряд на сходимость: Ответ сходится
3. Вопрос 003 Исследовать ряд на сходимость: Ответ сходится
4. Вопрос 004 Исследовать ряд на сходимость: Ответ условно сходится
5. Вопрос 005 Исследовать ряд на сходимость: Ответ абсолютно сходится
6. Вопрос 006 Исследовать ряд на сходимость Ответ абсолютно сходится
7. Вопрос 007 Исследовать ряд на сходимость Ответ сходится
8. Вопрос 008 Исследовать ряд на сходимость Ответ расходится
9. Вопрос 009 Исследовать ряд на сходимость Ответ расходится
10. Вопрос 010 Исследовать ряд на сходимость Ответ сходится
11. Вопрос 011 Какие из заданных рядов сходящиеся 1) 2) 3) 4) Ответ 2 и 3
12. Вопрос 012 Какие из данных рядов можно исследовать по признаку Коши:

1) 2) 3) 4) Ответ 1 и 4

1. Вопрос 013 Какие из данных рядов можно исследовать по признаку сравнения:

1) 2) 3) 4) Ответ 2 и 3

1. Вопрос 014 Используя необходимый признак сходимости рядов, определить сходимость рядов:

1) 2) 3) 4) Ответ 1 и 4

1. Вопрос 015 Найти радиус сходимости ряда Ответ 1
2. Вопрос 016 Найти радиус сходимости ряда Ответ 1
3. Вопрос 017 Найти радиус сходимости ряда: Ответ
4. Вопрос 018 Найти радиус сходимости ряда: Ответ
5. Вопрос 019 Найти радиус сходимости ряда Ответ 0
6. Вопрос 020 Найти интервал сходимости ряда Ответ
7. Вопрос 021 Найти интервал сходимости ряда Ответ
8. Вопрос 022 Найти интервал сходимости ряда Ответ

23. Вопрос 023 Выражение вида называется бесконечным … Ответ числовым рядом

1. Вопрос 024 Ряд называется сходящимся, если существует конечный…. последовательности частичных сумм ряда Ответ предел
2. Вопрос 025 Ряд геометрической прогрессии сходится при … Ответ меньшем 1
3. Вопрос 026 Если существует предел , то ряд называется Ответ сходящимся
4. Вопрос 027 Если числовой ряд сходится, то предел общего члена стремится к ….. Ответ нулю
5. Вопрос 028 Если числовой ряд сходится, то его n-ая частичная сумма стремится к... числу Ответ конечному
6. Вопрос 029 Если для любого ряда и - с n положительными членами выполняется неравенство , то из сходимости ряда следует … ряда Ответ сходимость
7. Вопрос 030 Если существует конечный, отличный от 0, предел , то оба ряда сходятся или расходятся... Ответ одновременно
8. Вопрос 031 Если для ряда с положительными членами, существует предел то при q>1этот ряд …. Ответ расходится
9. Вопрос 032 Если для ряда с положительными членами, существует предел то при q<1, данный ряд ….. Ответ сходится
10. Вопрос 033 Если даны два знакоположительных ряда и и для всех n выполняется неравенство , то из расходимости ряда следует … ряда Ответ расходимость
11. Вопрос 034 Если для ряда с положительными членами, существует предел и выполняется условие , то данный ряд ….. Ответ сходящийся
12. Вопрос 035 Если для ряда с положительными членами, существует предел и выполняется условие , тогда данный ряд ….. Ответ расходится
13. Вопрос 036 Для сходимости знакочередующихся числовых рядов достаточно ли чтобы предел общего члена стремился к 0? Ответ нет
14. Вопрос 037 Для сходимости знакочередующихся числовых рядов достаточно ли чтобы последовательность абсолютных величин членов ряда был монотонно убывающим? Ответ нет
15. Вопрос 038 Если знакопеременный ряд , составленный из модулей членов данного ряда - сходится, то ряд называется... сходящимся Ответ абсолютно
16. Вопрос 039 Если знакопеременный ряд составленный из модулей его членов расходится, то ряд называется... сходящимся Ответ условно
17. Вопрос 040 Ряд вида , членами которого являются функции от х, называется... Ответ функциональным
18. Вопрос 041 Функциональные ряды вида и , членами которого являются степенные функции аргумента х, называются … Ответ степенными
19. Вопрос 042 Разложении функции по степеням называется рядом... Ответ Тейлора
20. Вопрос 043 Если в ряде Тейлора положить х₀=0 то получим разложении функции по степеням х, называемый рядом...Ответ Маклорена
21. Вопрос 044 Если функция -четная на отрезке [- ], то функция разложенная в ряд Фурье будет содержать только …. Ответ косинусы
22. Вопрос 045 Если функция - нечетная на отрезке (- ), то функция разложенная в ряд Фурье будет содержать только …. Ответ синусы
23. Вопрос 046 Функция у= на интервале (-2;2) при разложении в ряд Фурье коэффициент... будет =0 Ответ b_n
24. Вопрос 047 Функция у=х на интервале (-1; 1) при разложении в ряд Фурье коэффициент... будет =0 Ответ a_n
25. Вопрос 048 Функция у=сosx на интервале (-5;5), разложенная в ряд Фурье, будет содержать только... Ответ косинусы
26. Вопрос 049 Функция у=sin x на интервале (-1;1), разложенная в ряд Фурье, будет содержать только... Ответ синусы
27. Вопрос 126 Исследовать сходимость числового ряда Ответ Ряд сходящийся
28. Вопрос 139 Написать первые три члена ряда Ответ
29. Вопрос 140 Написать первые три члена ряда Ответ
30. Вопрос 141 Исследовать сходимость числового ряда Ответ расходится
31. Вопрос 142 Исследовать сходимость числового ряда Ответ сходится
32. Вопрос 143 Исследовать сходимость числового ряда Ответ сходится
33. Вопрос 144 Исследовать сходимость числового ряда Ответ абсолютно сходится
34. Вопрос 146 Найти интервал сходимости степенного ряда Ответ
35. Вопрос 147 Дан функциональный ряд . Исследовать сходимость ряда в точке . Ответ сходится
36. Вопрос 148 Исследовать сходимость ряда Ответ расходится
37. Вопрос 154 Исследовать ряд на сходимость: . Ответ сходится
38. Вопрос 155 Исследовать ряд на сходимость: Ответ расходится
39. Вопрос 156 Исследовать ряд на сходимость: Ответ расходится
40. Вопрос 157 Исследовать ряд на сходимость: Ответ абсолютно сходится
41. Вопрос 158 Исследовать ряд на сходимость: Ответ абсолютно сходится
42. Вопрос 159 Исследовать ряд на сходимость: Ответ абсолютно сходится
43. Вопрос 160 Исследовать ряд на сходимость: Ответ сходится
44. Вопрос 161 Исследовать ряд на сходимость: Ответ расходится
45. Вопрос 162 Исследовать ряд на сходимость: Ответ расходится
46. Вопрос 163 Исследовать ряд на сходимость: Ответ сходится
47. Вопрос 164 Какие из заданных рядов сходящиеся 1) ; 2) ; 3) ; 4) Ответ 3 и 4
48. Вопрос 165 Какие из данных рядов можно исследовать по признаку Коши:

1) 2) 3) 4) Ответ 1 и 4

1. Вопрос 167 Используя необходимый признак сходимости рядов, определить сходящиеся:

1) 2) 3) 4) Ответ 1, 3 и 4

1. Вопрос 168 Найти радиус сходимости ряда: Ответ
2. Вопрос 169 Найти радиус сходимости ряда: Ответ 1
3. Вопрос 170 Найти радиус сходимости ряда: Ответ 9
4. Вопрос 171 Найти радиус сходимости ряда: Ответ 6
5. Вопрос 190 Если существует предел..., то ряд называется сходящимся. Ответ
6. Вопрос 193 Если для любого ряда и - с n положительными членами выполняется неравенство..., то из сходимости ряда следует сходимость ряда . Ответ
7. Вопрос 194 Если существует конечный, отличный от..., предел , то оба ряда сходятся или расходятся одновременно. Ответ 0
8. Вопрос 195 Если для ряда с положительными членами, существует предел... то этот ряд расходится при . Ответ
9. Ответ 196 Если для ряда с положительными членами, существует предел …, то при , данный ряд сходится. Ответ
10. Вопрос 197 Если даны два знакоположительных ряда и и для всех n выполняется неравенство …, то из расходимости ряда следует расходимость ряда Ответ
11. Вопрос 204 Показать признак сходимости Коши. Ответ ,
12. Вопрос 205 Показать признак сходимости Даламбера. Ответ
13. Вопрос 206 При каких условиях знакочередующийся ряд сходится Ответ
14. Вопрос 214 Какая функция является разложением в ряд Маклорена , Ответ
15. Вопрос 229. Найти третий член ряда: Ответ
16. Вопрос 234. Общий член числового ряда имеет вид: Ответ
17. Вопрос 235. Дан ряд . Написать общий член ряда: Ответ

90. Ответ 262 Показать необходимый признак сходимости числового ряда . Ответ

91. Вопрос 263 По какой формуле находится коэффициент ряда Фурье , если , Ответ

92. Вопрос 264 По какой формуле находится коэффициент ряда Фурье , если , Ответ

1. Вопрос 292 Исследовать на сходимость ряд Ответ сходится
2. Вопрос 293 Исследовать на сходимость ряд Ответ сходится
3. Вопрос 294 Исследовать на сходимость ряд Ответ сходится
4. Вопрос 340 Написать первые три члена ряда Ответ
5. Вопрос 341 Написать первые три члена ряда Ответ
6. Вопрос 353 Исследовать ряд на сходимость: Ответ абсолютно сходится
7. Вопрос 357 Исследовать ряд на сходимость Ответ расходится
8. Вопрос 358 Исследовать ряд на сходимость Ответ сходится