2015-03-20
1964
Способ вырезания узлов сводится к последовательному рассмотрению условий равновесия сил, сходящихся в каждом из узлов. Для этого в качестве объекта исследования один за другим выбирают все узлы фермы. Для каждого из них составляют расчетную схему сил и уравнения равновесия. Способом вырезания узлов удобно пользоваться, когда нужно найти усилия во всех стержнях фермы.
Пример: к узлам плоской фермы (рис. 4.8) приложены внешние силы: Р 1 = 1 кН, Р 2 = 5 кН, Р 3 = 2 кН, Р 4 = 2 кН, Р 5 = 3 кН, Р 6 = 3 кН. Необходимо определить усилия в стержнях фермы.
Рис. 4.8
Решение:
1. Стержни фермы будем заранее считать растянутыми, тогда положительным усилиям соответствуют растянутые стержни, отрицательным – сжатые. Стержни фермы пронумеруем арабскими цифрами (1, 2, …, 9), узлы – римскими цифрами (I, II,…,VI) (рис. 4.8). В рассматриваемой ферме число узлов У =15, число стержней С =27.
Условие статической определимости фермы:
С = 2· У –3 27 = 2·15-З.
Условие статической определимости выполняется. Ферма статически определима.
2. Отбросим внешние связи и составим уравнения равновесия для всей фермы:
| ∑Fkх =0; XB + P 1 - P 4 = 0 | (1) |
| ∑Fkу =0; NA - P 2 - P 3 - P 5 - P 6 + YB = 0 => YB = P 2+ P 3 + P 5 + P 6 - NA | (2) |
| ∑mВ (Fk)=0; P 1·2· a + P 2·5· a + P 3·4· a + P 4·2· a + P 5·2· a + P 6· a - NA ·6· a = 0 | (3) |
Из уравнения (1) находим: XВ = P 4 - P 1 = 2-1 = 1 кH.
Из уравнения (3) находим: NA = 8 кH.
Из уравнения (2) YB = 5кH.
Проверка. Составим уравнение равновесия моментов сил относительно точки А:
∑mA (Fk)= YB ·6· a + P 1·2 ·a - P 2· a - P 3·2· a + P 4·2· a - P 5·4· a - P 6·5· a =
= (5·6 + 1·2 – 2·2 + 2·2 – 3·4 – 3·5 - 5)· a = (36 - 36)· a = 0.
Опорные реакции определены верно.
3. Согласно лемме о «нулевых» стержнях по признаку I усилия в стержнях 26 и 27 равны нулю, поэтому эти стержни следует удалить.
По признаку 2 леммы стойка 14 «нулевая»; усилие в стержне 1 равно нулю по признаку 3. Удалим из схемы фермы все «нулевые» стержни, а силу Р 1 как скользящий вектор вдоль линии ее действия и приложим к узлу III.
4. Пронумеруем оставшиеся стержни и проверим «исправленную» ферму на статическую определимость (рис. 4.9).
Рис. 4. 9
Арабскими цифрами обозначены номера стержней, римскими цифрами – номера узлов. Число узлов равно 12, число стержней равно 21. Условие статической определимости запишем в виде: С = 2· У -3 = 2·12-3 = 21. Ферма жесткая, статически определимая.
5. Применим способ вырезания узлов. Составим уравнения равновесия для каждого узла фермы.
Результаты запишем в виде табл. 4.1.
Таблица 4.1
