В данной работе собраны задачи, в которых встречаются различные меры длины. Для их решения составлены таблица перевода часто встречающихся единиц длины на Руси и краткий словарь истории толкования старинных мер длины. Эти задачи могут использоваться на уроках математики, на занятиях математических кружков и сделать изучение математики более интересным и ценным в познавательном плане. [1; 2; 3; 12]
1. Выразите в сантиметрах:
а) высоту терема, равную трём косым саженям;
б) длину отрезка полотна, равную 15 локтям;
в) ширину горницы, равную двум маховым саженям и трём локтям.
Ответ: а) 248 · 3 = 744 (см); б) 15 · 45 = 675 (см) в) 176 · 2 + 3 · 45 = 352 + 135 = 478 (см).
2. Некто купил три четверти аршина сукна и заплатил за них 3 алтына. Сколько надо заплатить за 100 аршин такого же сукна? (1алтын = 3 коп.)
Решение. Поскольку аршина стоят 3 алтына, то 3 аршина стоят 12 алтын и 1 аршин – 4 алтына. Следовательно, 100 аршин стоят 400 алтын, что составляет 1200 к. или 12 р.
3. Идёт один человек в город и проходит в день по 40 вёрст, а другой человек идёт навстречу ему из другого города и в день проходит 30 вёрст. Расстояние между городами 700 вёрст. Через сколько дней путники встретятся?
|
|
Решение. За один день путники сближаются на 70 вёрст. Поскольку расстояние между городами равно 700 вёрст, то встретятся они через 700: 70 = 10 (дней).
4. Сколько километров составляет расстояние между городами в задаче 3?
Ответ: около 770 км.
5. Кольцо баскетбольной корзины расположено на высоте 10 футов. Найдите эту высоту в метрах, сантиметрах, миллиметрах.
6. Выразите в дюймах и сантиметрах 1 вершок, 1 пядь, 1 аршин, 1 сажень.
7. Горшок имеет высоту 2 пяди. Найдите рост в сантиметрах того, кто «от горшка три вершка» (имеется ввиду – на три вершка выше).
8. Пик гора имеет высоту 7495 метров. Выразите в футах.
9. Морская миля равна 1852 метра. Выразите в косых саженях.
10. Диаметр Луны считается равным 3476 км. Выразите в аршинах.
11. Диаметр Земли равен 12 731 726 метров. Выразите в вёрстах.
12. Выразите следующие величины в метрах:
1) Аэростат нёсся вперёд со скоростью 90 миль/ч. В сутки он пролетал не менее 2000 миль. Около полудни шар находился на высоте всего лишь 2000 футов над водой.
2) Туземцы были ростом от 5 футов 4 дюймов до 5 футов 7 дюймов.
3) Бумеранг состоял из загнутого куска твёрдого дерева длиной в 30 – 40 дюймов. Толщина этого куска в середине равна приблизительно 3 дюймам.
4) Этот аппарат был приблизительно в 250 футов и возвышался над уровнем моря примерно на 10 –20 футов.
5) Расстояние между крайними точками, на которые опиралась бухта, составляло около 8 миль. В полумиле от берега был расположен островок, поперечник его в самом широком месте не превышал четверти мили.
|
|
13. Некий юноша пошёл из Москвы к Вологде. Он проходил в день по 40 вёрст. Через день вслед за ним был послан другой юноша, проходивший в день по 45 вёрст. Через сколько дней второй догонит первого?
14. Собака усмотрела в 150 саженях зайца, который пробегал в 2 минуты 500 сажень, а собака в 5 минут 1300 сажень. Спрашивается, догонит ли собака зайца?
15. Собака погналась за зайцем, когда между ними было 150 футов. Собака делает в один прыжок 9 футов, а заяц – только 7. Сколько прыжков должна сделать собака, чтобы догнать зайца? (Фут – в переводе с английского – это «стопа», равная 0,3048 м.)
Ответ: 75 прыжков.
16. Толя покрасил в субботу 4 вершка забора. В воскресенье три его друга пришли ему помочь. Вместе с Толей они разделили незакрашенную часть поровну. Какую часть забора покрасил каждый из них в воскресенье, если весь забор равен одному аршину?
17. Два курьера выехали в одно время, один из Тулы, другой из Харькова, друг другу навстречу; первый проезжает в час 15 вёрст, второй – 18 вёрст; расстояние между упомянутыми городами 528 вёрст. Через сколько часов курьеры встретятся?
18. 8 аршин сукна стоят 30 рублей. Сколько стоят 15 аршин этого сукна?
19. Как бы вы назвали известный роман Ж.Верна «20000 льё под водой» в существующих ныне единицах длины?
Ответ: 111100 километров под водой.
20. В этом же романе говорится о загадочном существе длиной 3 мили и шириной в милю. Выразите размеры этого существа в современных единицах.
Ответ: ширина – 1 км 852 м, длина – 5 км 556 м.
21. Тройка лошадей пробежала путь 30 верст. Сколько пробежала каждая лошадь? Ответ: 30 верст.
22. Найди лишнее слово в списке(единица, которая не является мерой длины): локоть, аршин, верста, гривна, сажень, поприще.
23. Найди лишнее слово в списке (единица, которая не является мерой длины): фут, ладонь, миля, талант, дюйм.
Таблица перевода часто встречающихся единиц длины
Название | Современные меры длины | Меры длины, используемые в старину |
Аршин | 71см 12 мм | 16 вершков |
Верста | 1 км 67 м | 500 саженей |
Вершок | 4 см 45 мм | 4/3 дюйма |
Дюйм | 2 см 54мм | 1/12 часть чего-либо |
Локоть | 45 см | |
Миля | 7 км 469 м | 7 вёрст |
Поприще | Около полутора км | Путь |
Пядь | Около 18 см | Четверть |
Сажень | 2 м 13 см | 3 аршина |
Четверть | 209,91 м | ¼ часть чего-либо |
Фут | 30 см 5 мм | 12 дюймов |