2015-03-20
417
Задача 1. Прямую общего положения преобразовать в прямую уровня (параллельную плоскости проекций).
Алгоритм преобразования (рис.4.5):
1) П4 || a или П5 || a
2) ^ - проецирование ортогонально новой плоскости проекций;
3) r - const - сохранение расстояний.
Т.к. а || П4 или || П5, то длина отрезка АВ может быть найдена по чертежу:
| АВ |=| А4В4 |=| А5В5 |
a - угол наклона прямой а к горизонтальной пл.пр.
b - угол наклона прямой а к фронтальной пл. пр.
| На прямой общего положения а задаем отрезок АВ | АВ | Ì а | 
| |
| 1 вариант П2 Þ П4 ^ П1 П4 || а х14 || а1 | 2 вариант П1 Þ П5 ^ П2 П5 || а х25 || а2 | |
Рисунок 4.5
Задача 2. Прямую уровня сделать проецирующей прямой (рис. 4.6 и 4.7).
| горизонталь h | фронталь f |
| 
|
| П2 Þ П4 ^ П1 П4 ^ h x14 ^ h1 | П1 Þ П5 ^ П2 П5 ^ f x25 ^ f2 |
| Рисунок 4.6 | Рисунок 4.7 |
Алгоритм преобразования (рис.4.6):
1) П4 ^ h;
2) ^ - проецирование ортогональное;
3) r - const.
Задача 3. Плоскость общего положения сделать проецирующей плоскостью в новой системе проекций.
Для решения этой задачи новую плоскость проекций нужно расположить перпендикулярно данной плоскости общего положения и перпендикулярно одной из плоскостей проекций. Это возможно, если направление проецирования совпадает с направлением соответствующих линий уровня пл. общего положения. Тогда все линии уровня изобразятся точками на новой плоскости проекций и дадут вырожденную в прямую проекцию плоскости.
S(АВС) - общего положения
П2 Þ П4 ^ П1
 П4 ^ S
h Ì S (h É A)
П4 ^ h
x14 ^ h1
| 
|
Рисунок 4.8
П4 ^S(^ h1)
1) П2 ® П4 ^ S
2) ^ - проецирование ортогональное;
3) r - const.
Если плоскость проходит через перпендикуляр к другой плоскости, то она перпендикулярна ей. Т.е., если x14 ^ h1, то S^ П4 или плоскость вырождается в прямую S 4.
Задача 4. Ввести новую плоскость проекций так, чтобы проецирующая плоскость стала бы плоскостью уровня в новой системе проекций (параллельна новой плоскости проекций).
Решение этой задачи позволяет определить величины плоских фигур.
Новую плоскость проекций нужно расположить параллельно заданной плоскости.
S(АВС)^ П1; П2 Þ П4 ^ П1
Т.е. преобразование только такое:
 П2 Þ П4 ^ П1, и одновременно
П4 || S Þ х14 || S 1
Следовательно: D АВС = D А4В4С4
| 
|
Рисунок 4.9
Алгоритм преобразования:
1) П4... || S
2) ^ - проецирование ортогонально новой плоскости;
3) r - const - сохранение расстояний.
Если выполнить 1 и 2 задачи друг за другом на одном чертеже, прямая общего положения может преобразоваться в проецирующую прямую.
Последовательное решение 3 и 4 задач на одном чертеже позволяет плоскость общего положения преобразовать в плоскость уровня.
