Классификация позиционных задач

Позиционные задачи в начертательной геометрии связаны с решением на комплексном чертеже вопросов взаимного расположения геометрических объектов: задачи на принадлежность и задачи на взаимное пересечение.

Задачи на принадлежность решаются с помощью алгоритмической части при­надлежности точек плоскости или поверхности.

Задачи на взаимное пересечение можно разделить на две части: 1, 3 и 4 группы - взаимное пересечение поверхностей и плоскостей и 2 группа - пересечение прямой и поверхности (плоскости) (рис. 6.1.).

Решение всех задач начинается с анализа расположения геометрических объектов относительно плоскостей проекций.

Возможно три варианта сочетания элементов:

А - оба геометрических объекта занимают проецирующее положение;

В - один из элементов проецирующий, а второй общего положения;

С - оба объекта занимают общее положение.

Для варианта А - на чертеже имеются обе проекции искомого геометрического объекта.

Для варианта В - на чертеже имеется одна соответствующая проекция искомого геометрического элемента, а вторая проекция ищется по принадлежности искомого элемента исходному объекту общего положения задачи.

Для варианта С - если возможно, методом замены плоскостей проекций перейти к варианту В. В общем случае задачи решаются по следующему алгоритму:

1) Вводится вспомогательная секущая плоскость или поверхность (одна, две или несколько, в зависимости от условия задач).

2) Находятся линии пересечения вспомогательной плоскости или поверхности с каждым из данных объектов.

3) Находятся точки пересечения этих линий.

4) Определяется видимость.

Рисунок 6.1Классификация позиционных задач на взаимное пересечение