Вероятностная модель внезапного отказа

Внезапные отказы по большей части происходят вследствие достижения предельного состояния материала, например, по критериям прочности (превышение запаса прочности), под воздействием внешних нагрузок. Внешние нагрузки определяются условиями работы объекта, внутренние – ошибками при разработке, производстве или эксплуатации. И нагрузка, и характеристика прочности носят вероятностный характер и имеют некие плотности распределения. От соотношения этих плотностей зависит вероятность наступления внезапного отказа (рис. 13).

Характеристики распределений прочности и нагрузки могут быть получены аналитически или путем обработки экспериментальных данных статистическими методами. На практике, при оценке надежности систем часто ограничиваются определением коэффициента запаса прочности, который определяется как отношение математического ожидания прочности к математическому ожиданию нагрузки. Однако, как это видно из рис. 13, даже при большом значении коэффициента запаса прочности существует вероятность отказа. Чем больше разброс значений прочности и нагрузки, тем эта вероятность выше. Вероятность безотказной работы объекта может быть определена аналитически по величине коэффициента запаса прочности с учетом законов распределений нагрузки и прочности. Это довольно трудоемкая задача, поэтому обычно ее стремятся упростить, определив критические, с точки зрения надежности, элементы с небольшим коэффициентом запаса прочности. Прибегают также к упрощенным выражениям. Например, считается, что запас прочности достаточен (P >0,999), если разница средних значений прочности и нагрузки больше или равна утроенной сумме среднеквадратических отклонений их математических ожиданий.

Таким образом, вероятностное моделирование внезапных отказов заключается в определении коэффициента запаса прочности и оценке его достаточности для обеспечения требуемой надежности.