2015-03-07
612
На рис.48 представлена временная диаграмма изменений уровней воды в баках, полученная в результате эксперимента с моделью, реализованной в подсистеме Simulink пакета Matlab:
Рисунок 48
На рис.49 представлена временная диаграмма изменений уровней воды в баках, полученная в результате эксперимента с моделью, реализованной в пакете Model Vision> Studium:
Рисунок 49
Данные временные диаграммы отражают изменения уровней воды в системе двух баков при открытиии/закратии выходного крана. Возрастающие участки кривых h1(t) и h2(t) соответствуют состоянию системы, когда выходной кран закрыт. Убывающие участки кривых h1(t) и h2(t) соответствуют состоянию системы, когда выходной кран открыт.
На рис.50 представлено анимационное окно для задачи о двух баках, реализованное в пакете Model Vision Studium:
Рисунок 50
В таблице 2 приведены результаты численных экспериментов для варианта 4 из таблицы 1 (периодическое открытие/закрытие выходного крана) для подсистемы Simulink пакета Matlab. Данные получены для одинаковой для всех методов относительной и абсолютной точности равной 10-5.
Таблица 2
| Метод | Первое переключение | Десятое переключение | ||
| Время (303.13) | h2 | Время (2669.9) | h2 | |
| ode45 (Dormand-Prince) | 303.13 | 0.3 | 2669.87 | 0.3 |
| ode23 (Bogacki-Shampine) | 303.12 | 0.3 | 2669.50 | 0.3 |
| ode113 (Adams) | 303.10 | 0.3 | 2669.98 | 0.3 |
| ode15s (stiff/ NDF) | 303.13 | 0.3 | 2670.0 | 0.3 |
| ode23s (stiff/ Mod. Rosenbrock) | 303.09 | 0.3 | 2669.53 | 0.3 |
| ode23t (mod. Stiff/ Trapezoidal) | 303.11 | 0.3 | 2669.69 | 0.3 |
В таблице 3 приведены результаты численных экспериментов для варианта 4 из таблицы 1 (периодическое открытие/закрытие выходного крана) для пакета Model Vision Studium. Данные получены для одинаковой для всех методов относительной и абсолютной точности и точности поиска условия смены состояния равной 10-5.
Таблица 3
| Метод | Первое переключение | Десятое переключение | ||
| Время (303.13) | h2 | Время (2669.9) | h2 | |
| Auto | 303.13 | 0.3 | 2669.88 | 0.3 |
| RK45 | 303.13 | 0.3 | 2669.88 | 0.3 |
| RK78 | 303.13 | 0.3 | 2669.87 | 0.3 |
| RK853 | 303.13 | 0.3 | 2669.87 | 0.3 |
| m_Adm | 303.27 | 0.3 | 2670.23 | 0.3 |
| BDF | 303.27 | 0.3 | 2670.18 | 0.3 |
| Imp_RK | 303.13 | 0.3 | 2669.87 | 0.3 |
Выводы:
Как видно из результатов эксперимента, представленных в таблицах 2 и 3, в обоих пакетах для сходных численных методов значения первого переключения получились практически сходными с друг другом. Также практически сходны значения десятого переключения. Наиболее близкий к теоритическому результат был получен в подсистеме Simulink при использовании методов ode 45, ode15s,а в пакете Model Vision Studium при использовании методов Auto (система автоматически выбирает наиболее подходящий метод интегрирования), RKF45, Imp_RK.
