Общая теория преобразования частоты

Смеситель, как указывалось выше, можно представить в виде нелинейного шестиполюсника (рис. 7.4), на входные зажимы 1—2 которого воздействует напряжение полезного сигнала, на вспомогательные зажимы 5 —6 — напряжение гетеродина которое появляется на резо­нансной нагрузке преобра­зователя в процессе преоб­разования.

Напряжение принимае­мого сигнала на несколько порядков меньше напряже­ния гетеродина, поэтому действием первого на кру­тизну можно пренебречь и считать, что изменение кру­тизны вольтамперной характеристики или другого параметра нелинейного шестиполюсника определяется изменением напря­жения гетеродина.

В случае преобразования сильных сигналов, напряжение ко­торых одного порядка с напряжением гетеродина, указанное представление становится неверным, под действием напряжения полезного сигнала крутизна изменяется заметно и это измене­ние должно учитываться.

В результате преобразования на выходных зажимах шести- полюсника, на выходном фильтре, появится напряжение про­межуточной частоты, действие которого может вызвать эффект так называемого обратного преобразования. Процесс обратного преобразования, т. е. процесс преобразования сигнала проме­жуточной частоты в сигнал принимаемой частоты, аналогичен процессу прямого преобразования, стой лишь разницей, что при обратном преобразовании в качестве принимаемого сигнала вы­ступает сигнал промежуточной частоты, полученный в резуль­тате прямого преобразования. На входе нелинейного шестиполюсника сигнал обратного преобразования содержит суммар­ную и разностную составляющие. Суммарная составляющая имеет частоту, рапную частоте принимаемого полезного сигнала ω _с = ω _г + ω _пр. на которую настроен входной контур преобразова­теля.

Таким образом, при рассмотрении процесса преобразования необходимо учитывать действие входного напряжения и _с, на­пряжения гетеродина и _г и напряжения промежуточной часто­ты и _пр, которое действует на выходных зажимах нелинейного элемента (в случае электронной лампы — между анодом и ка­тодом).

Задачей рассмотрения общих вопросов преобразования яв­ляется установление связи между токами и напряжениями ча­стоты сигнала и промежуточной частоты и параметрами нели­нейного элемента, при воздействии на него, по крайней мере, трех напряжений.

Вольтамперная характеристика нелинейного элемента (за­висимость выходного, анодного тока лампы от приложенных на­пряжений) может быть представлена в следующем виде: i = f (и _г, и _c, и _пр),

где f (и _г, и _c, и _пр) — некоторая функция, определяемая типом не­линейного элемента и выражающая зависимость выходного тока преобразователя от приложенных напряжений.

Разлагая выражение для тока преобразователя в степенной ряд по степеням величин и _c и и _пр, получим

i=i (u)+(∂i/∂u)u +(∂i/∂u)u +1/2! (

Коэффициенты ряда определяются при u_с=u_пр=0, т. е. при наличии только переменного напряжения гетеродина.

Напряжение сигнала и_с и напряжение промежуточной ча­стоты u _пр практически на несколько порядков меньше напряже­ния гетеродина, т. е. являются малыми величинами. Поэтому членами, которые содержат указанные величины u_c и u _пр в сте­пени выше первой, можно пренебречь. Обозначая составляю­щую тока смесителя, обязанную действию только напряжения гетеродина, через

i _г= i (u _г)= f (u _г),

крутизну изменения тока смесителя по напряжению сигнала через

S =

и крутизну изменения тока смесителя по напряжению промежу­точной частоты

^{ш₉ (“г)=/„р («г).

получим

i = i _г+ Su _c+ g _i u _пр, (7.1)

Крутизна S и проводимость gi изменяются при изменении напряжения гетеродина с частотой гетеродина. Так как в каче­стве смесительных выбираются лампы с переменной крутизной, то каждому значению напряжения гетеродина, как это видно из рис. 7.2. соответствует свое значение крутизны. При периоди­ческом изменении напряжения гетеродина крутизна 5 и выход­ная проводимость смесителя g _i также изменяются периоди­чески.

Пусть напряжение гетеродина u _г =U _гcos ω _г t, тогда состав­ляющая тока смесителя i _г, крутизна S и выходная проводи­мость g_i будут изменяться периодически с периодом, равным периоду изменения напряжения гетеродина. Указанные вели­чины можно разложить в ряд Фурье и записать в следующем виде:

i, — 2 ^{lk cos Лш}'^/;

Выражение (7.1) соответствует линейному режиму работы преобразователя, так как оно не имеет членов, содержащих и_с и u _пр в степени выше первой. Указанное выражение позволяет выяснить все основные свойства преобразователя, кроме нели­нейных Искажений, которые определяются составляющими, не­линейно зависящими от и_с и u _пр.

При воздействии на вход преобразователя напряжения сиг­нала

u _с = U_c cos (ω _с t + φ _с)

на его резонансном выходном колебательном контуре, настроен­ном на промежуточную частоту, создается напряжение проме­жуточной частоты

u _пр = U _пр cos (ω _пр t + φ _пр).

Учитывая сказанное выше, выражение (7.1) можно записать в следующем виде:

+ V) 0,//пр COS Ло)_г/ • cos (ш_пр/ +?_np). (7.2)

После преобразований из (7.2) получим:

+ т 2 COS [(*«, +»„_р) t + _9пр). (7.3)

Из (7.3) видно, что выходной ток смесителя содержит це­лый ряд составляющих, частоты которых выражаются следую­щими зависимостями:

ω_с ± kω_г и kω_г ± ω_пр.

Промежуточная частота, как правило, должна быть меньше частоты сигнала, поэтому она представляется как разность ча­стоты сигнала и любой гармоники частоты гетеродина. В при­емниках длинных, средних и коротких волн частота гетеродина (обычно первая гармоника) больше частоты сигнала и, следо­вательно, промежуточная частота ω_пр = kω_г – ω_с.

При указанном соотношении частот настройка гетеродина называется верхней.

В радиоприемниках СВЧ, как правило, частота сигнала больше частоты гетеродина, т. е. используется нижняя настрой­ка гетеродина, что способствует большей стабильности его ра­боты. Промежуточная частота при этом ω_пр = ω_с – kω_г.

Преобразование с использованием k-той гармоники частоты гетеродина называется комбинационным. Обеспечение высокой стабильности частоты гетеродина в дециметровом и сантиметро­вом диапазонах сопряжено с большими затруднениями, так как кварцы в настоящее время изготавливаются до частот 30—50 Мгц. Комбинационное преобразование в сочетании с умно­жением частоты позволяет использовать кварцевые генераторы для преобразования практически в любом диапазоне.

Предполагая, что при преобразовании используется k-тая гармоника частоты гетеродина, а промежуточная частота ω_пр = ω_с – kω_г, из (7.3) найдем выражение для интересующих нас составляющих промежуточной частоты и частоты сигнала вы­ходного тока смесителя:

i _пр = 1/2 S_k U_c cos [(ω_с – kω_г)t+φ_c] + G_i0U _пр cos(ω _пр t + φ _пр),

i _c = S₀U_c cos (ω_с t + φ_c) + 1/2 G_ik U _пр cos (kω _г + ω _пр) t + φ _пр].

Заменяя соответствующие составляющие комплексными ампли­тудами, получим

I_пр=1/2 S_k U_c + G_i0U _пр. (7.4)

I_c = S₀U_c + 1/2 G_ik U _пр. (7.5)

где S_k и G _ik — соответственно амплитуды k -тых гармоник кру­тизны и выходной проводимости;

S₀ и G_i0 — соответственно постоянные составляющие кру­тизны и выходной проводимости смесителя.

Здесь следует подчеркнуть, что I_с — амплитуда составляю­щей выходного тока смесителя на частоте полезного сигнала. При наличии обратной связи выхода и входа преобразователя часть или весь ток I_с протекает через входной контур, создает на нем напряжение частоты сигнала, что и объясняет эффект обратного преобразования. При отсутствии указанной обратной связи (как, например, в пентодах и практически в триодах) юк I _с на входе не протекает, эффект обратного преобразова­ния отсутствует. В последнем случае на входе может проте­кать ток I_τL частоты сигнала, обязанный инерции электронов и индуктивности катодного ввода, не связанный с эффектами пря­мого и обратного преобразования.

Основное сопротивление для тока промежуточной частоты представляет выходной фильтр (выходной колебательный кон­тур), настроенный на указанную частоту. Поэтому напряжение промежуточной частоты падает главным образом на выходном фильтре. По тем же соображениям напряжение частоты сиг­нала падает главным образом на входном контуре. Заметных сопротивлений для других составляющих тока преобразован­ного сигнала в цепи преобразователя не имеется (составляю­щая тока частоты гетеродина в расчет не принимается). По­этому составляющие тока в (7.3), частоты которых отличны от ω_с и ω_пр, не представляют интереса при рассмотрении про­цессов в преобразователе, так как они не оказывают сущест­венного влияния на его работу.

Выражения (7.4) и (7.5) устанавливают связь между пара­метрами смесителя (нелинейного элемента) и токами и напря­жениями промежуточной частоты и частоты сигнала.

В выражении (7.4) первое слагаемое обязано прямому пре­образованию сигнала, которое определяется k -той гармоникой крутизны S_k, зависящей от напряжения гетеродина и изменяю­щейся с частотой k -той гармоники этого напряжения. Второе слагаемое представляет собой составляющую тока промежуточ­ной частоты, обязанную действию напряжения U _пр, которое по­является на нагрузке в процессе преобразования.

В (7.5) первое слагаемое представляет собой составляющую тока частоты сигнала, которая появляется за счет прямого уси­ления сигнала. Второе слагаемое представляет собой состав­ляющую тока частоты сигнала, которая появляется за счет об­ратного преобразования. Выходная проводимость нелинейного элемента изменяется при изменении напряжения гетеродина, появление k -той гармоники указанной проводимости приводит к появлению второй составляющей.

В преобразователях на пентоде и триоде с общим катодом выходная проводимость достаточно мала, тем более мала ее k -тая гармоника. Поэтому вторым членом в уравнении (7.5) можно пренебречь, а выходной ток частоты сигнала находить с учетом только первого члена, который отражает эффект уси­ления на частоте сигнала. Так как в преобразователях на пен­тодах и триодах с общим катодом выходной ток через входной контур, настроенный на частоту сигнала, не протекает и, сле­довательно, не создает там напряжения на частоте сигнала, то в указанных преобразователях эффект обратного преобразова­ния практически отсутствует (без учета обратной связи через емкость С_аg). Преобразователи на пентодах и триодах описы­ваются. таким образом, по существу одним уравнением (7.4). Следует также заметить, что входной ток на частоте сигнала I_вх.с = I_τL в пентодных и триодных смесителях с общим катодом определяется только наведенной составляющей и обратной связью через индуктивность катодного ввода. Незначительной составляющей выходного тока I _с частоты сигнала, попадающей на вход через емкость С_аg, пренебрегают.

В диодных преобразователях и преобразователях на триоде с общей сеткой прямое и обратное преобразование практиче­ски можно считать одинаково эффективным.