Упражнения. Введение в формальную логику

Введение в формальную логику

Учебное пособие

Для упражнений, помеченных знаком +, в конце даны ответы

Глава 1

Предмет и основные понятия логики

Основные понятия, которые необходимо усвоить: · рассуждение · умозаключение · структура умозаключения · структура (форма) языкового выражения · параметры выражения · истинностное значение · высказывание · заведомо логически некорректное умозаключение · контрпример к схеме умозаключения · критерий правильности умозаключения · закон логики

Определения и примеры

Логику определим так: это наука о правильных – или слабее, допустимых – способах рассуждения.

В литературе можно встретить другие, более широкие, определения логики. Вот несколько примеров.

Логика – это нормативная наука о формах и приемах интеллектуальной познавательной деятельности, осуществляемой с помощью языка. [Бочаров, Маркин 1994]

Логика – наука, изучающая с формальной точки зрения понятия, методы их определения и преобразования, суждения о них и структуры доказательных рассуждений [Непейвода 1997], где понятие характеризуется как языковая единица, имеющая достаточно четко определенный смысл.

Ключевой компонент всякого рассуждения – шаг вывода, выражаемый в русском языке, например, выражениями «следовательно», «поэтому», «таким образом» и синонимичными им. Без шага вывода текст – произнесенный, написанный или помысленный - будет чем угодно, только не рассуждением.

Рассуждение – процедура пошагового обоснования некоторого высказывания путем пошагового его выведения из других высказываний. [Бочаров, Маркин 1994]

Умозаключение – рассуждение, в котором шаг вывода делается один раз.

Вместо шага вывода говорят также о непосредственном переходе от посылок к заключению.

В структуре умозаключения существенны следующие 3 компонента:

· посылки (=гипотезы, допущения, предположения) – высказывания, предшествующие шагу вывода, истинность которых допускается, принимается или доказана;

· шаг вывода;

· заключение (=вывод).

Пример То, чего ты не терял, ты имеешь; ты не терял рогов, стало быть ты имеешь рога.

С точки зрения важнейших составляющих это умозаключение, придуманное в Древней Греции и даже имеющее название ("Рогатый"), имеет вид:

две посылки – шаг вывода – заключение.

" То, чего ты не терял, ты имеешь" – посылка

" Ты не терял рогов" - посылка

"стало быть"- шаг вывода

"Ты имеешь рога" – заключение

Упражнения

1. Следующие выражения разбейте на 3 группы:

(1) – синонимичные выражения, которые вводят посылки в рассуждение;

(2) – синонимичные выражения, которые вводят заключение, т.е. являются шагом вывода;

(3) – выражения, не относящиеся к двум предыдущим группам (некоторые выражения попадут в две группы – в силу многозначности выражений естественного языка).

· так как

· так-так-так…

· поскольку

· поэтому

· тогда

· потому что

· следовательно

· таким образом

· как так

· ввиду того, что

· стало быть

· как следствие того, что

2. В приведённой цитате найдите 3 умозаключения и представьте их стандартным образом:

посылки (= допущения, гипотезы);

шаг вывода;

заключение (вывод)

«– Специфика дурака проявляется не в типе поведения, а в типе мышления. Дурак начинает с того, что собака домашнее животное и лает, и приходит к заключению, что коты тоже лают потому, что коты домашние… Или что афиняне смертны, все обитатели Пирея смертны, следовательно, все обитатели Пирея афиняне.

– Что верно.

– По чистой случайности. Дурак способен прийти к правильному умозаключению, но ошибочным путём.

– А что, лучше приходить к ошибке, но рационально?

– Ещё бы, а иначе зачем было делаться с таким трудом рациональными животными?

– Люди являются крупными человекообразными обезьянами, поскольку человекообразные обезьяны произошли от низших форм жизни, и люди происходят от низших форм жизни.

– Для начала неплохо. Вы уже почти уверены, что есть какой-то логический сбой, но, конечно, вам надо ещё поработать, чтобы понять, где… Дураки коварны. ….

– Я же говорю, что дурака идентифицировать трудно. Дурак свободно может взять Нобелевку.

–…мы ещё не дошли до сумасшедших.

– Сейчас дойдём. Сумасшедших опознать нетрудно. Это дураки, но без свойственных дуракам навыков и приёмов. Дурак умеет доказывать свои тезисы, у него есть логика, кособокая, но логика. Сумасшедшего же логика не интересует, по принципу бузины в огороде любой тезис подтверждает все остальные, зато имеется идея фикс, и всё, что попадает под руку, идёт в дело для её проталкивания. Сумасшедшие узнаются по удивительной свободе от доказательств и по внезапным озарениям». (У. Эко «Маятник Фуко», гл. 10)

* Друзья! Отслеживайте, не находите ли вы в себе признаков сумасшествия «по Эко». Те, кто обнаружит таковые в себе и чистосердечно признается, получит «автомат» по логике… J

Пояснения, определения и примеры

Среди простейших – с одним шагом вывода – неправильных рассуждений есть такие, которые не нужно тестировать специальными логическими средствами на правильность: они обладают неким свойством, которое сразу делает их логически неприемлемыми. Свойство это следующее.

Умозаключение заведомо логически неправильно, е.т.е.[2] в нем все посылки истинны, а заключение – ложно.

Таким образом, логически неприемлемая ситуация для простейшего рассуждения: в нем все посылки истинны, а заключение – ложно.

Справедливо сказать так: то, что данная ситуация(все посылки истинны, а заключение ложно) логически неприемлема, объявляется, постулируется. Некоторые студенты спрашивают: "А почему это плохо?" Предполагается, что ответ на этот вопрос должен дать здравый смысл: если в качестве предположений мы взяли только истинные высказывания и из них вывели ложь, значит, мы дошли до ручки, такой переход не должен быть правильным, приемлемым, в таком случае из информации посылок не должна следовать информация заключения.[3]