Выражения количества – кванторы

все

некоторые

(3)

а также неразличение объектов в данном контексте – равенство

Подробная характеристика этих выражений и соответствующих им логических операций дается в следующих главах.

Существуют различные способы разбиения разнообразия нелогической информациина различные классы. Здесь будет изложен наиболее распространенный в настоящее время способ (и, кстати, отличный от использованного Аристотелем).

С точки зрения этого метода типологии смыслов и значений языковых выражений существуют два принципиально разных типа нелогических[5] выражений:

(1) те, которые обладают самостоятельным смыслом, «завершенные» выражения, - их тоже в свою очередь два вида:

(1а) предложения – с логической точки зрения важно, что это выражения, с которыми связываются (как минимум) два объекта – истина и ложь, или истинно и ложно; только предложения осмысленно оценить как истинные или как ложные;

(1b) выражения, обозначающие ровно один объект – логические имена;

(2) «незавершенные» выражения, которые не обладают самостоятельным смыслом, но с их помощью можно строить предложения и новые логические имена (т.е. задавать новые объекты).

Незавершенные выражения разделяются на 2 типа:

(2а) те, с помощью которых мы получаем новые имена, они называются функторы;

(2b) те, с помощью которых мы строим предложения, такие выражения называются предикаты.

Таким образом, с точки зрения логики предикатов каждое нелогическое выражение относится к одному из четырех типов, оно

либо логическое имя (=задает ровно один объект),

либо предложение,

либо функтор,

либо предикат.

Местность (валентность, арность) функтора – количество имен, которое нужно к нему присоединить, чтобы получить логическое имя.

Местность (валентность, арность) предиката – количество имен, которое нужно к нему присоединить, чтобы получить предложение.

Таким образом, общая «формула» такова:

n- местный функтор + n (логических) имен = (логическое) имя n-местный предикат + n (логических) имен = предложение

Что касается функторов и предикатов, то приводимые примеры покажут, что смысл и этих понятий не так туманен, как может показаться на первый взгляд.

Примеры логических имен

Земля (планета)

второй президент США - логическое имя (данное выражение задает ровно один объект).

2 (натуральное число 2)