Мода (от франц. – господство чего-то в данное время) – варианта, которая повторяется наибольшее число раз, т.е. имеющая наибольшую частоту.
А) Определение моды для дискретного вариационного ряда – по наибольшей частоте.
Предположим, известны результаты сдачи экзамена (по пятибалльной системе) студентами группы по теории статистики: 5 – 8 чел., 4 – 10 чел., 3 – 6 чел., 2 – 1 чел. Модальный балл успеваемости студентов группы будет равен 4, так как это варианта имеет наибольшую частоту в данном ряду (10 чел.).
Б) Определение моды для вариационного ряда с равными интервалами (самостоятельно)
Мода для такого ряда определяется по следующей приближенной формуле:
,
где x0 - нижняя граница модального интервала,
h – величина модального интервала,
d1 – разность между частотами модального и
предмодального интервалов,
d2 - разность между частотами модального и
послемодального интервалов.
Медиана (от лат. – средняя) – варианта, которая делит ранжированный (т.е. построенный в порядке возрастания или убывания) вариационный ряд на две равные части (находится в середине ряда).
|
|
1) Медиана для несгруппированных данных.
Например, известна дневная выручка продавцов (тыс. руб.): 5, 6, 7, 8, 9. При нечетном числе вариант (как в этом примере) медиана будет равна 7, так как это середина ранжированного вариационного ряда. При четном числе вариант, если например дневная выручка продавцов составит (тыс. руб.): 5, 6, 7, 8, 9, 10, медиана будет равна 7,5 [(7+8): 2].
Порядковый номер медианы определяется по формуле: Nме
2) Для сгруппированных данных медиана определяется по формуле:
,
где x0 – нижняя граница медианного интервала,
h– величина медианного интервала,
- полусумма всех частот,
- накопленная частота (нарастающий итог, кумулята),
интервала предшествующего медианному интервалу,
- частота медианного интервала.
8. Показатели вариации
Вариацией называется изменяемость величины признака у единиц совокупности. Различают вариацию значений признака в пространстве (по отдельным территориям) и во времени (в различные периоды или моменты времени).
Абсолютные показатели вариации
А)Вариационный размах (R) определяется по формуле:
R= - ,
где и - соответственно наибольшее и наименьшее значения признака.
Б)Среднее линейное (абсолютное) отклонение ()
= - простое, = - взвешенное.
Среднее линейное отклонение показывает, на сколько в среднем отклоняются отдельные варианты от их средней арифметической.
Простое среднее линейное отклонение используют для несгруппированных данных, а взвешенное – для сгруппированных.
Относительные показатели вариации
А)Коэффициент осцилляции (k): .
|
|
Б)Коэффициент колеблемости (W): W= .
В)Коэффициент вариации (V): V= .
Тема 3.3 Ряды динамики и индексы.
1. Понятие и виды рядов динамики.
2. Показатели анализа рядов динамики.
3. Способы преобразования рядов динамики.
4.Понятие об индексах
5.Индивидуальные индексы
6.Общие индексы
7.Индекс переменного состава
8.Индекс постоянного состава.
9.Индекс влияния структурных сдвигов.