Обоснования организационных решений

Цель работы: Закрепление теоретического материала и получение практических навыков по использованию теории массового обслуживания для решения задач по обоснованию управленческих решений в области организации производства, одной из которых является задача расчета оптимального числа контролеров в цехе.

Постановка задачи. Для нормальной работы основных цехов, в которых производится пооперационный контроль качества продукции, важное значение имеет наличие оптимального количества контролеров. Процесс контроля качества продукции может быть представлен как функционирование системы массового обслуживание, потоком требований, в которой является последовательность вызова дежурного контролера на рабочее место для приемки изготовленной продукции, а временем обслуживания является продолжительность операции приемки.

В цехе в смену работают n контролеров, занятых проверкой качества заготовок, технической документации и др. Каждый контролер может одновременно осуществлять контроль только одного изделия. Если в момент поступления очередного требования на контроль оно не может быть выполнено (все контролеры заняты), возникает очередь на обслуживание. Всего бригада контролеров обслуживает m рабочих мест. Таким образом, поток требований на контроль ограничен числом m.

Рассчитать основные параметры качества функционирования данной системы при различных формах ее организации (разном количестве контролеров). Выбрать оптимальный вариант на основе одного из критериев оптимальности.

Основные понятия. Для расчета основных параметров качества функционирования системы массового обслуживания введем следующие обозначения:

n – число обслуживающих аппаратов;

k – число требований, находящихся в системе одновременно, k = 0,1; …, m;

` Т_обсл – среднее время обслуживания одного требования одним обслуживающим аппаратом;

l - интенсивность поступления требований на обслуживание, т.е. количество требований в ед. времени;

ν – интенсивность обслуживания одного требования одним обслуживающим аппаратом.

Тогда

1. Вероятность того, что занято к обслуживающих аппаратов, при условии, что число требований, находящихся в системе, не превосходит числа обслуживающих аппаратов:

(2.1)

где

2. Вероятность того, что в системе находится к требований, для случая, когда их число больше числа обслуживающих аппаратов:

(2.2)

3. Среднее число требований, ожидающих начала обслуживания (средняя длина очереди):

(2.3)

4. Коэффициент простоя обслуживаемого требования в ожидании обслуживания (в очереди):

(2.4)

5. Среднее число требований, находящихся в обслуживающей системе (в обслуживании и ожидании его):

(2.5)

6. Коэффициент простоя обслуживаемого требования в обслуживающей системе:

(2.6)

7. Среднее число свободных обслуживающих аппаратов:

(2.7)

8. Коэффициент простоя обслуживающего аппарата:

(2.8)

Рассчитанные по формулам (2.1) – (2.8) параметры системы массового обслуживания дают общую характеристику ее функционирования, не указывая на основе какого критерия выбирается оптимальный вариант организации системы.

Выше нами сформулированы задачи, в которых в качестве обслуживающих систем выступают различного рода вспомогательные службы и хозяйства цеха.

Хотя обслуживающие системы носят вспомогательный характер и не участвуют непосредственно в основном производстве, об их оптимальности следует судить исходя из общих результатов хозяйствования цеха.

Поэтому при выборе оптимального варианта организации обслуживающей системы в качестве критерия оптимальности следует брать минимальную себестоимость единицы выпускаемой основным производством продукции, считая ее функцией от варианта организации системы.

Варианты организации обслуживающей системы задаются при этом количеством обслуживающих параметров, которыми в наших задачах являются вспомогательные рабочие (кладовщики-раздатчики инструмента, контролеры-приемщики продукции, слесари-ремонтники, наладчики).

Себестоимость единицы продукции выражается отношением затрат производства к объему выпуска:

(2.9)

Обслуживающие системы не имеют прямого отношения к выпуску продукции, но влияют на величину ее объема, т.к. от качества обслуживания зависит величина простоев обслуживаемых рабочих мест. Образуемая очередь на обслуживание приводит к значительным потерям, которые несет цех. При увеличении численного состава вспомогательных служб простои в основном производстве уменьшаются.

Если при существующей в цехе численности обслуживающих аппаратов коэффициент простоя рабочих мест в обслуживании и ожидании обслуживания` К<sub>2</sub>, а при другом количественном составе К<sub>2</sub>, то время работы обслуживающих рабочих мест основного процесса изменится от (1 -`К₂) до (1 – К₂). Изменению выпуска продукции при этом пропорционально времени работы рабочих единиц основного процесса. Поэтому влияние численного состава обслуживающей системы на объем выпуска продукции может быть записан как:

(2.10)

где В_о – объем выпуска продукции при существующей в цехе численности обслуживающих аппаратов (n_о);

В – возможный объем выпуска продукции при другой численности обслуживающих аппаратов (n).

Численность обслуживающей системы влияет и на величину затрат на производство. Поскольку затраты подразделяются на условно-постоянные и переменные, причем переменные – пропорциональны объему выпуска продукции, то очевидно рассматривать последние изменяющимися пропорционально времени работы, т.е.:

(2.11)

где П_о – величина переменных расходов при существующей в цехе численности обслуживающих аппаратов (n_о);

П – ожидаемая величина переменных расходов при другой численности обслуживающих аппаратов (n).

Изменения условно-постоянных расходов, включающих расходы на содержание вспомогательных служб в цехе, связаны только с изменениями заработной платы обслуживающих рабочих с доплатами и отчислениями на соцстрах. Если эти расходы в рассматриваемый период составляли в среднем на одного рабочего, работающего в одну смену Q_руб, то при изменении численности обслуживающих аппаратов они будут иметь вид:

Р = Р_о + (n - n_o) × Q × r, (2.12)

где Р_о – условно-постоянные расходы при существующей численности обслуживающих аппаратов в цехе (n_o);

Р – условно-постоянные расходы при численности обслуживающих аппаратов (n);

r – число смен работы обслуживающего рабочего в день.

Из сказанного выше следует, что общие затраты на производство, равные сумме условно-постоянных и переменных, будут иметь вид:

(2.13)

Подставим в (3.9) значения (3.10) и (3.13), получим:

(2.14)

Этот показатель, а также объем выпуска продукции (3.10) можно брать в качестве критерия оптимальности при выборе необходимого числа обслуживающих аппаратов в цехе, т.е. при выборе оптимального варианта организации вспомогательного хозяйства цеха.

Пример лабораторного задания. В цехе в одну смену работают 3 контролера (n_о = 3). Общее количество источников, от которых поступает поток требований, 15. Расходы на содержание одного контролера в среднем в месяц составляют Q = 1400 р. Выпуск продукции цехом в исследуемом месяце составил 36885 нормо-ч. Затраты на выпуск были следующими: переменные П_о = 714992 р., условно-постоянные Р_о = 436800 р. Цех работает в 2 смены.

С помощью хронометража и некоторых вычислений было установлено, что интенсивность поступления одного требования от одного источника составляет l = 0,02 треб./мин, а среднее время обслуживания одним контролером одного требования`Т_обсл = 4 мин.

Требуется:

1. Рассчитать на ЭВМ основные параметры качества функционирования данной системы.

2. Рассчитать на микрокалькуляторе основные показатели хозяйственной деятельности цеха.

3. На основании анализа полученных результатов по критерию минимума себестоимости единицы выпускаемой продукции выбрать оптимальное число контролеров.

Оформление результатов расчетов

1. Рассчитать параметр v – интенсивность обслуживания одного требования одним контролером:

2. Рассчитать на ЭВМ основные параметры качества функционирования системы. Расчет производится по формулам (2.1) – (2.8).

2.1. Указания по проведению расчетов на ЭВМ

В МЕНЮ лабораторных работ PRIMA выберите с помощью клавиши <¯> лабораторную работу «Теория массового обслуживания» и, нажав клавишу <Enter>, приступайте к работе.

2.2. Протокол диалогового режима расчетов

Расчет основных параметров массового обслуживания

Ввести следующие исходные данные:

Максимально возможное число требований в обслуживающей системе (Число станков на участке).……? 15 <Enter>

Количество обслуживающих устройств

(Количество наладчиков или роботов)..……..? 3 <Enter>

Параметр системы обслуживания l? 0,02 <Enter>

Параметр системы обслуживания ν? 0,25 <Enter>

Результаты моделирования:

Максимальное число требований m = 15

Количество обслуживающих устройств n = 3

Параметр системы обслуживания l = 0,02

Параметр системы обслуживания ν = 0,25

Вероятность простоя обслуживающего аппарата Р_о = 0,312

Вероятность поступления «К» заявок на обслуживание

k = 0 Р(k) = 0,312

k = 1 Р(k) = 0,374

k = 2 Р(k) = 0,209

………………………

k = 15 Р(k) = 4,496

Enter? <Enter>

Математическое ожидание длины очереди

Среднее число требований (станков),

ожидающих начала обслуживания М₁ = 4,465

Коэффициент простоя обслуживаемого

объекта (станка) в ожидании обслуживания К₁ = 2,976

Математическое ожидание числа требований

(станков), находящихся в обслуживающей

системе, обслуживающих и ожидающих

обслуживания М₂ = 1,152

Коэффициент нахождения обслуживаемых

объектов (станков) в обслуживающей системе К₂ = 7,683

Математическое ожидание числа свободных

обслуживающих аппаратов (наладчиков) М₃ = 1,892

Коэффициент простоя обслуживающего

аппарата (наладчика) К₃ = 0,631

Для вывода на печать набрать 1 – Enter? <Enter>

При необходимости повторить расчеты набрать 1 – Enter? <Enter>

Замечание! Повторить расчеты для n = 2, 4, 5, 6.

3. Рассчитать на микрокалькуляторе основные показатели хозяйственной деятельности предприятия по формулам (2.10), (2.13), (2.9) при n_о = 3 и n = 2, 4, 5, 6.

4. Все расчеты заносятся в табл. 2.1.

Таблица 2.1

Показатели	Ед. измер.	Число контролеров в системе (n)
М1	требов	0,32	0,045
М2	*	1,40	1,15	1,12	1,11	1,11
М3	*	0,91	1,89	2,89	3,89	4,89
К1		0,02	0,003
К2		0,09	0,077	0,074	0,07	0,07
1 – К2		0,91	0,923	0,926	0,93	0,93
К3		0,46	0,68	0,72	0,78	0,81
В	нормо-ч	36368,6		36995,6	37180,1	37180,1
З	р.	1128982,1
С		31,04	30,96	31,00	31,01	31,09

6. Анализ результатов

Проведенные расчеты показывают, что при наличии двух контролеров в смене, на контроле и в ожидании подхода контролера в среднем простаивает почти 1,5 рабочих места (М₂ = 1,4). При увеличении числа контролеров в смене до трех среднее число простаивающих рабочих мест уменьшается до одного (М₂ = 1,15) и дальнейшее увеличение числа контролеров практически не сказывается на изменении этого показателя.

Аналогичная тенденция просматривается и в изменении средней длины очереди: при двух контролерах М₁ = 0,32, при трех – резко уменьшается при дальнейшем увеличении практически исчезает.

Коэффициенты К₁, К₂, К₃ и 1 – К₂, рассчитанные на основе М₁, М₂, и М₃, тоже дают достаточно материала для того, чтобы судить о возможностях улучшения работы службы технического контроля.

Для того, чтобы оргтехмероприятия были связаны с экономическими показателями работы цеха, проанализируем их.

Полученные данные показывают, что свое минимальное значение себестоимость единицы продукции имеет при n = 3. Уменьшение численности контролеров до двух человек приводит к снижению общих затрат на производство продукции на 12809,9 р. (1141792 – 1128928,1), но при этом уменьшается объем выпуска продукции на 516 нормо-ч (36885 – 36368,6). Увеличение численности контролеров до четырех человек приводит к увеличению выпуска продукции всего на 110,6 нормо-ч, причем и общие затраты увеличиваются на 4945 р.

Из приведенного анализа следует, что оптимальной на данном предприятии является существующая система организации службы контроля, то есть три контролера.

Содержание отчета по лабораторной работе

1) Постановка задачи.

2) Таблица исходных данных.

3) Сводная таблица результатов расчета.

4) Анализ полученных результатов и выводы.