Ранговая корреляция

Коэффициент корреляции рангов (коэффициент СПИРМЕНА)

,

где - разность рангов; n – число наблюдений

ранг – порядковый номер значений признака упорядоченного ряда

КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ (D или )

· этодоля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии

· показывает тесноту связи

·

· Чем ближе к 1, тем теснее связь, чем ближе к 0, тем мене тесная (слабее) связь

КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ ()

· Характеризует тесноту и направление ЛИНЕЙНОЙ

· связи между двумя признаками на фоне действия остальных, входящих в модель признаков

· ЧАСТНЫЙ коэффициент корреляции характеризует тесноту и направление линейной связи между двумя признаками исключая действие остальных, входящих в модель, признаков

· ;

Направление линейной связи
	Связь прямая, т.е. с ростом значений факторной переменной растут средние значения результативной переменной
	Связь обратная, т.е. с ростом значений факторной переменной растут средние значения результативной переменной убывают
Теснота линейной связи между и
	Линейная связь между и полностью отсутствует
	Линейная связь практически отсутствует
	Связь слабая
	Связь умеренная
	Сильная связь
	Связь жестко функциональная. Все эмпирические точки лежат на линии регрессии

· МНОЖЕСТВЕННЫЙ коэффициент корреляции

· Чем ближе к 1, тем ТЕСНЕЕ связь, чем ближе к 0, тем связь слабее

ЭМПИРИЧЕСКОЕ КОРРЕЛЯЦИОННОЕ ОТНОШЕНИЕ ()

· Определяет ТЕСНОТУ связи при НЕЛИНЕЙНОЙ зависимости

· , где - межгрупповая дисперсия; - общая дисперсия

ТЕСНОТА КОРРЕЛЯЦИОННОЙ СВЯЗИ между двумя КОЛИЧЕСТВЕННЫМИ признаками измеряется с помощью

· Коэффициента корреляции знаков (Фехнера)

· Линейного коэффициента корреляции

· Коэффициента корреляции рангов (Спирмена)

· Корреляционное отношение

· Коэффициента детерминации в парной регрессии

ТЕСНОТА СВЯЗИ между двумя АЛЬТЕРНАТИВНЫМИ признаками

· Коэффициент ассоциации

· Коэффициент контингенции

ВИД СВЯЗИ

· Линейная, или прямолинейная:

· Нелинейная, например,

ДЛЯ УРАВНЕНИЯ

· Коэффициент показывает: С РОСТОМ признака Х на 1, признак У возрастает (если >0) или убывает (если <0) НА ЕДИНИЦ

. Если связь между и линейна, т.е. , то применение метода наименьших квадратов дает формулы для расчета коэффициентов и :

здесь средние величины рассчитываются по формулам

Для оценки регрессионного уровня рассчитывают следующие величины:

- среднее квадратическое отклонение переменной ;

- среднее квадратическое отклонение переменной ;

Значение функции Приложение

Целые и десятые доли t	Сотые доли t
0,0	0,0000	0,0160	0,0319	0,0478	0,0638
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0	0,6827	0,6923	0,7017	0,7109	0,7199
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0	0,9545	0,9566	0,9586	0,9606	0,9625
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0	0,9973	0,9975	0,9976	0,9978	0,9979
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6