Дано:
принципиальная схема электронного устройства (Рис.17).
Рис.6.1. R1=10k L=0.1 мГн; R2 = 100k; C=1 мкФ; E=1 В
Требуется:
проведение динамического анализа на основе построения переходного процесса на выходе схемы.
Решение:
1) Описание эксперимента:
для построения переходной характеристики необходимо подать единичный ступенчатый сигнал на вход исследуемой схемы и определить форму сигнала на выходе. Ступенчатое воздействие можно реализовать путем подключения к входу в начальный момент времени постоянной ЭДС, при нулевых начальных условиях (uc(0) = φ2(0) = 0; iL(0) = 0) (рис.1).
Рис.6.1. Схема для проведения эксперимента
2) Построение математической модели ЭС:
(1) |
3) Алгоритм решения системы уравнений модели
Применим метод дискретизации. Метод основан на дискретизации времени моделирования и получении результата в табличной форме:
(t0, t1,… tm), (φ2(t0), φ2(t1),… φ2(tm)).
ti+1-ti= Dt; m=(tk-t0) /Dt.
Для последовательного вычисления потенциалов φ2(ti) строится дискретная (квазистатическая) модель, представляющая собой систему алгебраических уравнений, характеризующих ЭС в дискретный момент времени ti. Квазистатическая модель строится на основе дискретизации производных и интегралов исходной модели (1):
|
|
Таким образом, квазистатическая модель для момента ti+1 имеет вид:
(2) |
Модель (2) представляет собой систему алгебраических уравнений, решив которую можно определить потенциалы в момент ti+1: φ1(ti+1) φ2(ti+1). Особенностью модели (2) является то, что она содержит данные о предыдущем состоянии схемы в момент ti: φ2(ti), iL(ti), которые должны быть известны. Следовательно, квазистатическую модель (2) можно применять только последовательно, начиная с момента t1, при условии, что состояние схемы в момент t0 известно: φ2(t0), iL(t0) – заданные начальные условия.
Система (2) представляет собой систему линейных алгебраических уравнений, которую можно привести к канонической форме:
(3) |
Система (3) матричной форме:
4) Программа моделирования
clear
//Инициализация
R1=10;R2=1E3;R3=1E3;E=1;L=1E-1;C=1E-6;
dt=1E-4;
J=E/R1;gL=dt/L;gc=C/dt;
//Матрица узловых проводимостей
y11=1/R1+gL; y12=-gL; y21=y12; y22=1/R2+gL+gc;
Y=[y11 y12; y21 y22];
//Начальные условия
f1(1)=0;f2(1)=0;
iL(1)=0; iC(1)=0;
I=[J-iL(1);iL(1)+iC(1)];
//Построение переходного процесса
i=2;
for j=1:50;
F=inv(Y)*I;
f1(i)=F(1); f2(i)=F(2);
iL(i)=dt/L*(f1(i)-f2(i))+iL(i-1);
iC(i)=(C/dt)*f2(i);
I=[J-iL(i);iL(i)+iC(i)];
i=i+1;
end;
plot(f2)
Рис.6.3. Переходная характеристика