Дано:
принципиальная схема анализируемого электронного устройства:
E1=10 B, E2 = 15 B, R1=10 Ом, R2=1 кОм, R3 = 2 кОм, R4=1.5 кОм, R5=2 кОм, R6 = 10 Ом
Рис. 3
Требуется:
моделирование статического режима работы схемы.
Решение:
1) Построение математической модели схемы:
- построение схемы замещения для формирования математической модели в базисе узловых потенциалов, в которой источники ЭДС заменены на источники тока (рис.4);
J1 = E1/R1, J2 = E2/R6
Рис. 4
- формирование элементов системы линейных алгебраических уравнений модели в форме :
а) матрица узловых проводимостей:
б) вектор узловых токов: ;
в) вектор потенциалов узлов: .
2) построение программы моделирования для SciLab:
// ВВОД ИСХОДНЫХ ДАННЫХ
//Инициализация переменных
E1=10; E2 = 15; R1=10; R2=1E3; R3 = 2E3;R4=1.5E3; R5=2E3;
R6 = 10; I1=E1/R1; I2=E2/R6;
// ВВОД МОДЕЛИ
// матрица узловых проводимостей
y11 = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3; y12 = -1/R2; y13 = -1/R3;
y21 = - 1/R2; y22 = 1/R2 + 1/R4 + 1/R5; y23 = -1/R5;
y31 = - 1/R3; y32 = -1/R5; y33 = 1/R3 + 1/R5 + 1/R6;
Y = [y11 y12 y13; y21 y22 y23; y31 y32 y33];
// вектор узловых источников тока
I = [I1; 0; I2];
// МОДЕЛИРОВАНИЕ
|
|
// решение СЛАУ формальным методом
F=inv(Y)*I;
// вывод результата
F
// проверка
Y*F-I
// решение СЛАУ с помощью функции linsolve
F=linsolve(Y, -I);
// вывод результата
F
// проверка
Y*F-I
// РАСЧЕТ ТОКОВ ВЕТВЕЙ
// Расчет разностей потенциалов ветвей в соответствии с
// произвольно выбранным направлением токов
u(1)=F(1); u(2)=F(1)- F(2); u(3)=F(1)- F(3); u(4)= F(2);
u(5)=F(2)- F(3);u(6)= F(3);
// ввод проводимостей ветвей
g(1) = 1/R1; g(2) = 1/R2; g(3) = 1/R3; g(4) = 1/R4;g(5) = 1/R5;
g(6) = 1/R6;
// расчет токов ветвей
For j=1:6;
i(j)=u(j)*g(j);
end;
// Вывод значений токов
i
// если значение тока отрицательное, то его направление
// противоположно назначенному на этапе расчета разностей
// потенциалов
F =
10.005283 потенциалы, рассчитанные формальным методом
8.0657334
14.940946
ans = результат проверки решения
0.
6.072D-18
- 2.220D-16
F = потенциалы, рассчитанные Linsolve
10.005283
8.0657334
14.940946
ans = результат проверки решения
0.
5.204D-18
0.
i = величины токов ветвей
1.0005283
0.0019395
- 0.0024678 направление тока от φ(3) к φ(1)
0.0053772
- 0.0034376 направление тока от φ(3) к φ(2)
1.4940946