Прогнозные расчеты при автокоррелированных остатках

В расчетах по модели с автокоррелированными остатками для повышения надежности прогнозных оценок можно использовать информацию об ошибках. Если ошибки в регрессионной модели образуют авторегрессионный процесс первого порядка

, , (3.123)

где – последовательность независимых нормально распределенных случайных величин с нулевым средним, постоянной дисперсией и , то в качестве прогнозной оценки можно вместо взять

. (3.124)

Так как

, (3.125)

то

. (3.126)

Можно получить выражение для дисперсии остатка , для чего вычислим квадрат этой ошибки

. (3.127)

Дисперсия равна математическому ожиданию полученного выражения

. (3.128)

Таким образом, если в прогнозных расчетах учитывается автокорреляция ошибки, то дисперсия прогнозной оценки уменьшается.

Чтобы этот результат можно было использовать в практике прогнозных расчетов, необходимо значения параметров и в формуле (3.124) заменить оценками, полученными с помощью одной из выше описанных процедур построения регрессии с автокоррелированными остатками

. (3.129)

Среднеквадратическая ошибка прогноза рассчитывается по формуле (3.128), в которой дисперсия заменяется оценкой , получаемой по остаткам построенной регрессии.