Роль теорії ігор у прийнятті рішень в конфліктних ситуаціях

Ситуація конфлікту є невід’ємною складовою ринкового середовища, під час якої кожен із суб’єктів (конкурентів) намагається завдати збиток іншому та мінімізувати власні витрати. Математичний апарат для вибору відповідного господарського рішення в конфліктній ситуації сформований у теорії ігор. Завдяки їй:

1) підприємець або менеджер краще розуміють конкретну обстановку, проблему в цілому та зводять до мінімуму ступінь ризику;

2) можна вирішувати багато економічних проблем, пов’я заних з вибором, визначенням найкращого стану, підпорядкованого тільки деяким обмеженням, що випливають з умов самої проблеми;

3) підприємець (менеджер) спонукується розглядати всі можливі альтернативи як своїх дій, так і стратегії партнерів, конкурентів.

Мета теорії ігор – формування рекомендацій щодо оптимальної поведінки учасників конфлікту, тобто визначення оптимальної стратегії кожному з них.

Поняття теорії ігор:

1. Гра – математична модель конфлікту.

2. Гравці – сторони у конфлікті.

3. Виграш, програш або нічия – результат гри називається.

4. правила гри – перелік прав і обов’язків гравців.

5. Хід – вибір гравцем однієї з перед бачених правилами гри дій.

Ходи бувають особисті та випадкові. Особистий хід – це свідомий вибір гравця, випадковий хід – вибір дії, що не залежить від його волі.

Залежно від кількості можливих ходів у грі ігри поділяються на скінченні (русск. конечные) та нескінченні (русск. бесконечные). Скінченні – ті, котрі передбачають нескінченну кількість ходів, нескінченні – навпаки.

6. Стратегія гравця – сукупність правил, що визначають вибір варіанту дій у кожному особистому ході. Оптимальною стратегією гравця називається така, що забезпечує йому максимальний виграш.

Ігри, що складаються тільки з випадкових ходів, називаються азартними. Ними теорія ігор не займається. Її мета — оптимізація поведінки гравця у грі, де поряд з випадковими є особисті ходи (стратегічні ігри).

7. Г ра з нульовою сумою – якщо сума виграшів усіх гравців дорівнює нулю, тобто кожен виграє за рахунок інших.

8. Парна гра – якщо є два гравці. Парна гра з нульовою сумою називається антагоністичною.

Основне припущення, на підставі якого знаходять оптимальне рішення в теорії ігор, полягає в тому, що супротивник такий же розумний, як і сам гравець.

Наприклад, у грі грають два гравці, назвемо їх А і B. Себе прийнято ототожнювати з гравцем А. Нехай в А є m можливих стратегій: , а в супротивника B – n можливих стратегій: . Така гра називається грою .

Позначимо через виграш гравця A за власної стратегії і стратегії супротивника . Зрозуміло, що можлива кількість таких ситуацій — .

Гру зручно відображати таблицею, що називається платіжною матрицею, або матрицею виграшів (табл).

Таблиця – Загальний вигляд платіжної матриці

Платіжна матриця має стільки стовпців, скільки стратегій у гравця B, і стільки рядків, скільки стратегій у гравця A. На перетині рядків і стовпців, що відповідають різним стратегіям, стоять виграші гравця A і, відповідно, програші гравця B.
Зведення гри до матричної форми саме по собі може бути важким і навіть нездійсненним завданням унаслідок незнання стратегій, величезної їх кількість, а також через складність оцінювання виграшу.

З вигляду платіжної матриці можна зробити висновок, які стратегії є свідомо невигідними. Це ті стратегії, для яких кожен з елементів відповідного рядка матриці менший або дорівнює відповідним елементам іншого будь-якого рядка. Справді, кожен елемент матриці – це виграш гравця А, і якщо для якої-небудь стратегії (рядка) всі виграші менші від виграшів іншої стратегії, зрозуміло, що перша стратегія менш вигідна, ніж друга. Така операція відбраковування явно невигідних стратегій називається мажоруванням.