2015-04-12
775
Рассмотрим ситуацию с односторонним допуском, когда задан только один предел. На рис. 5 показано распределение процесса относительно верхней границы допуска. Соотношение фактического и допустимого размаха точно так же, как и в (1), дает новый показатель CPU:
(7)
Индекс CPU был разработан в Японии и применяется во многих японских компаниях. Для нижней границы допуска совершенно аналогично формуле (7) имеем:
Рис.5. Соотношение параметров CPU
Оценки CPU и CPL обозначаются CPU и CPL и получаются при замене m и? на ` х и s соответственно. Индексы CPU (верхний Cp) и CPL (нижний Cp) связаны с Cp через:
и применяются для измерения воспроизводимости процесса при наличии только одной границы допуска. Само собой разумеется, что в случае с одной границей допуска CPU =1,0 означает половину бракованных деталей (0,136%) по сравнению с тем, что дает Cp =1,0 в случае с двусторонним допуском.
Индекс Cpk. Так как CPU и CPL используют настройку процесса, естественный показатель для двусторонних допусков - это Cpk, где:
Cpk = Min {CPU, CPL} (8)
|
|
|
Рис.6. Соотношение параметров Срк
Таким образом, индекс Cpk использует нормированное расстояние между средним процесса и ближайшей границей допуска. Несколько другой подход - снижение величины Cp для процесса с помощью коэффициента (1 -k), нормированного расстояния, на которое процесс удален от центра. Среднюю точку диапазона допуска находим по формуле:
m = (BГД + НГД) / 2.
Расстояние между средним значением процесса m, и оптимумом, средней точкой т, равно m - m, когда мы предполагаем, что т? m? ВГД как показано на рис. 6. Нормированное расстояние равно:
(9)
Знак к абсолютному значению добавляется в том случае, когда НГД? m? т. Оценка k обозначается через k^ и получается при замене m на ` x в формуле (9). Коэффициент k применяется в Японии как показатель, описывающий величину, на которую процесс смещен от центра. Индекс Cp, скорректированный на k в формуле (9) равен:
Cpk = Cp (1-k) (10)
что алгебраически эквивалентно (8). Так как 0? k? 1, то Cpk? Cp, в предположении, что НГД? m? ВГД.
Рассмотрим искусственный пример, пусть ВГД=20, НГД=8, s =2, ` х =16. Сначала заметим, что Cp =1,0, так что процесс потенциально воспроизводим, если настроен на среднюю точку m =14. Однако, CPL=1,33, CPU =0,67, k =0,33, что дает в результате Cpk =0,67. Приемлемый процесс потребует уменьшения s и/или центрирования m.
