Исходные данные

№№ вариантов	Дирекционные углы	№№ вариантов	Дирекционные углы
αAB	αCD	αAB	αCD
	119°18.2'	161°30.1'		281°58.2'	324°10.1'
	129°28.2'	171°40.1'		292°08.2'	334°20.1'
	139°38.2'	181°50.1'		302°18.2'	344°30.1'
	149°48.2'	192°00.1'		312°28.2'	354°40.1'
	159°58.2'	202°10.1'		322°38.2'	4°50.1'
	170°08.2'	212°20.1'		332°48.2'	15°00.1'
	180°18.2'	222°30.1'		342°58.2'	25°10.1'
	190°28.2'	232°40.1'		353°08.2'	35°20.1'
	200°38.2'	242°50.1'		3°18.2'	45°30.1'
	210°48.2'	253°00.1'		13°28.2'	55°40.1'
	220°58.2'	263°10.1'		23°38.2'	65°50.1'
	231°08.2'	273°20.1'		33°48.2'	76°00.1'
	241°18.2'	283°30.1'		43°58.2'	86°10.1'
	251°28.2'	293°40.1'		54°08.2'	96°20.1'
	261°38.2'	303°50.1'		64°18.2'	106°30.1'
	271°48.2'	314°00.1'

2.2.2. Порядок решения.

2.2.2.1. Подсчитываем число полигонов, включая и несомкнутый полигон между твердыми (исходными) сторонами АВ и CD.

2.2.2.2. Исправить непосредственно на схеме полигонов (рисунок б) сумму углов при каждой внутренней узловой точке (15 и 9) для соблюдения условий горизонта (360°), внеся поправки поровну. на каждый угол до десяти долей минуты. Поправки записываем на схеме у соответствующих углов в десятых долях минуты в скобках. Например, поправку +0,1' записываем в виде +1.

2.2.2.3. Подсчитываем сумму измеренных углов в каждом полигоне с учетом поправок за условие горизонта и записываем ее на схеме внутри соответствующего полигона (см. рисунок б). Несомкнутый полигон IV, включающий твердые линии АВ и CD условно считаем сомкнутыми при помощи пунктирной линии. Число углов, сторон или направлений по этой пунктирной линии в процессе вычислений считается равным нулю.

Под практической суммой углов в каждом полигоне записываем сумму углов теоретическую, причем по полигону IV теоретическую сумму углов следует вычислять по формуле:

(42)

Вычисляем для каждого полигона полученную невязку в сумме углов

(43)

и сравниваем ее с предельной (44)

где n- число углов полигона.

Полученные предельные невязки записываем на схеме (см. рис. б) под соответствующими суммами углов в каждом полигоне.

2.2.2.4. Составляем схему сети теодолитных ходов для уравновешивания углов (рисунок 7). На этойсхеме выписываем номера узловых точек и полигонов. Внутри каждого полигона под его номером заготовить табличку невязок и около каждого звена, кроме пунктирного, таблички поправок. В таблички записываем полученные невязки.

2.2.2.5. Вычисляем красные числа для каждого звена всех полигонов по правилу:

красное число звена равно числу направлений в звене деленному на число

направлений в звене, деленному на число направлений в полигоне.

При этом каждую линию в замкнутых полигонах |,||, и а в полигоне IV твердые

линии АВ и СD считаем каждую за одно направление. Поэтому на чертеже пунктирная линия, условно замыкающая полигон, вычерчивается у середины твердых линий, включая в полигоне не целые линии, а одно направление. Контроль: сумма красных чисел по каждого полигону должна быть точно равна единице. Красные числа выписать красным цветом под соответствующими табличками.

2.2.2.6. Распределяем невязки пропорционально красным числам соответствующих полигонов. Начинаем с полигона, имеющего наибольшую по абсолютной величине невязку, умножая, ее последовательно на красные числа звеньев данного полигона и вносим произведения в соответствующие таблички поправок со знаком невязки, с округлением до 0.1΄

В приведенням примере (см.рис.7) расчёты начинаются с полигона ll, где наибольшая по абсолютной величине невязка. Эту навязку (+1,9) умножают на красные числа этого полигона (0,30;0,20;0,29;0,20) и полученные произведения, сумма которых должна бать равна невязке (+0,6+0,3+0,6+0,4=1,9) записываются во внешние рамочки полигона под соответствующими красними числами. Распределённую невязку подчеркивают и переходять к следующему по порядку полигону.

В полигоне lll будет новая невязка, равная сумме прежней невязке и поправки, пришедшей из полигона ll (-1,4+0,6=-0,8).Учтённую поправку +0,6 подчёркивают Новая невязка в полигоне lll оказалась равной -0,8.Её распределяют пропорционально красным числам этого полигона (0,24;0,43;0,33) и полученные поправки (-0,2-0,3-0,3=-0,8)записывают во внешние рамочки этого полигона.

Переходят к полигону lV, в котором новая невязка, сумме прежней невязке и поправок, пришедших из полигона ll и lll (-0,3+0,3-1,0=-1,0)

Учётные поправки -0,3 и +0,3 подчёркивают.

Новую невязку полигона lV умножают на красные числа этого полигона (0,24;0,28;0,06;0,33) и результаты контролируют (-0,2-0,3-0-0,5=-1,0) и записывают в рамочках над этими красными числами.

В полигоне l новая невязка будет ровна сумме первоначальной невязке поправок, перешедших из смежных полигонов (+1,2+0,4-0,3=+1,3).

Её распределяют пропорционально красным числам этого полигона, записывая результаты в соответствующих рамочках. Учтённые величины подчеркивают.

Этим заканчивается первый цикл распределения невязок (первый обход полигонов).

Возвращаясь к полигону ll начинают второй цикл распределения невязок, в котором теперь будет новая невязка, равная сумме поправок пришедших из смежных полигонов (+0,3 – 0,2 – 0,2 = -0,1). Эта новая невязка распределяется по тому же правилу, как и в первом обходе полигонов.

Затем переходят к полигонам lll, lV и l, повторяя те же действия, что и ранее. Закончив второй цикл распределения невязок снова возвращаются к начальному полигону ll и так далее, продолжая процесс до тех пор, пока невязки во всех полигонах станут равными нулю.

2.2.2.7. Подсчитываем алгебраические суммы чисел, а таблицу поправок и записываем их над двойной чертой.

Подсчитываем поправки во внутренние углы каждого полигона по всем звеньям. Для внутренних звеньев сети поправки получаем так: изменяем, знак суммы чисел внешней по отношению к полигону таблички и складываем с суммой чисел внутренней таблички того же знака. Для каждого внешнего звена сети поправка равна итогу внешней таблички с противоположным знаком. Все поправки на звенья записываем в скобках внутри полигона у соответствующих звеньев (см. рис. 7).

Контроль вычислений поправок: их сумма по каждому полигону должна быть равна невязке полигона с обратным знаком.

Таблица 16

Ведомость вычисления дирекционных углов.

№№ точек	Углы	№ точек	Углы
Измер	Исправл.	Дирекц.	Измер.	Исправл.	Дирекц.
					б
A В C D	Ход от т. B +0 267 20.1’ -1 158 34.3’ -1 162 09.2’ -2 131 13.0’ -2 191 35.8’ -2 98 12.7’ -2 205 42.7’ -2 261 25.4’ +2 119 21.6’ +1 162 14.2’	До т. С 267 20.1’ 158 34.2’ 162 09.1’ 131 12.8’ 191 35.6’ 98 12.5’ 205 42.5’ 261 25.2’ 119 21.8’ 162 14.3’	64 18.2’ 336 58.1’ 358 23.9’ 16 14.8’ 65 02.0’ 53 26.4’ 135 13.9’ 109 31.4’ 28 06.2’ 88 44.4’ 106 30.1’	B	Ход от т.7 141 08.1’ 137 58.0’ 154 34.1’ 150 46.3’ 136 41.6’ 122 07.1’ 189 18.6’	До т.8 141 08.8’ 137 57.8’ 154 34.1’ 150 46.3’ 136 41.5’ 122 07.0’ 189 18.6’	109 31.4’ 148 23.4’ 190 25.6’ 215 51.5’ 245 05.2’ 288 23.7’ 346 16.7’ 336 58.1’

∑βП=1757 49.0’ ∑βП=1032 33.8’ fβ= + 0.9’ fβ= + 0.5’

∑βT=1757 48.1’ ∑βT=1032 33.3’ fβпред.=3.3’ fβпред= 2.6’

Ход от т.B до т.9 Ход от т.4 до т.15

В

+1 114 52.9’ +2 143 01.6’ +2 250 45.8’ +3 112 37,5’ +3 97 09.8’ +3 209 03.3’ +1 102 52.7’

114 53.0’ 143 01.8’ 250 46.0’ 112 37.8’ 97 10.1’ 209 03.6’ 102 52.8’

346 16.7’ 51 23.7’ 88 21.9’ 17 35.9’ 84 58.1’ 167 48.0’ 138 44.4’ 215 51.6’

-1 66 39.9’ +1 232 20.4’ +3 108 25.8’

66 39.8 232 20.5’ 108 25.8’

65 02.0’ 178 22.2’ 126 01.7’ 197 35.9’

∑βП=1030 23.6’ ∑βП=407 26.4’ fβ= - 1.5’ fβ= + 0.3’

∑β1=1030 25.1’ ∑β1=407 26.1’ fβпред.= 2.6’ fβпред= 1.7’

2.2.2.8 Распределить поправки звеньев на каждый угол

Для этого поправку, приходящуюся на звено, разделить на число направлений и полученную поправку направления ввести в углы при узловых точках, а в остальные углы – удвоенную поправку. Следовательно, каждый угол при узловой точки должен получить по две поправки, приходящиеся на этот угол от каждого направления обоих звеньев.

Поправки углов записать под (или над) соответствующими углами непосредственно на схеме (см. рис. 6). При узловых точках поправки от каждого звена записать отдельно.

2.2.2.9. Выписать в ведомость вычисления дирекционных углов со схематического чертежа измеренные углы и на нём соответствующие поправки (см. табл. 16). Подсчитать полученную невязку в сумме измеренных углов по каждому ходу. Вычислить максимально допустимую невязку и сравнить с ней полученную. Проконтролировать сумму поправок – она должна быть равна полученной невязке с противоположным знаком. Выписать исправленные углы, подсчитать для контроля их суммы и вычислить дирекционные углы сторон всех ходов.

Рекомендуемая литература.

1. Маслов А.В., Гордеев А.В, Ботроков Ю.Г., Геодезия. - М.: Недра, 1980.

2. Никулин А.С. Тахеометрические таблицы. - М.: Недра, 1974.

3. Егоров Г.Г. Таблицы превышений, вычисляемых по горизонтальным проложениям углов наклона от 0 до 30˚. - М.: Геодезиздат, 1956.