Пример. Расчет медианы и квартилей

Фирма по продаже сувениров анализирует производительность труда рабочих. В данном списке представлено количество сувениров, сделанных каждым рабочим за какой-то день:

92, 100, 89, 98, 101, 84, 113, 93, 81, 14, 113, 86, 98, 99, 105, 88, 101, 89, 93, 102, 101, 99, 87, 109, 92, 99, 111, 98, 102, 95

В вариационном ряду 30 значений: 14, 81 84, 86, 87, 88, 89, 89, 92, 92, 93, 93, 95, 98, 98, ↓, 98, 99, 99, 99, 100, 101, 101, 101, 102, 102, 105, 109, 111, 113, 113.

Найдём верхний (третий) и нижний (первый) квартили. Медиана делит вариационный ряд на 15 значений (условное значение обозначено стрелкой). Верхний квартиль – 8-е значение, нижний - 23-е значение. Q₁ = 89, Q₃= 101 (шт)

3) Децили

Децили – элементы совокупности, делящие ранжированный ряд на десять равных частей.

Первый дециль отсекает 1/10 часть совокупности, а девятый дециль отсекает 9/10 частей. Таким образом, различают 9 децилей.

Рассчитываются децили аналогично квартилям:

1. Определяем номер дециля по формуле:

2. Если номер дециля – целое число, то значение дециля будет равно величине элемента ряда, которое обладает накопленной частотой равной номеру дециля. Например, если номер дециля равен 20, его значение будет равно значению признака с S =20 (накопленной частотой равной 20).

3. Если номер дециля – нецелое число, то дециль попадает между двумя наблюдениями. Значением дециля будет сумма состоящая из значения элемента, для которого накопленная частота равна целому значению номера дециля, и указанной части (нецелая часть номера дециля) разности между значением этого элемента и значением следующего элемента.

Например, если номер дециля равна 20,25, дециль попадает между 20-м и 21-м наблюдениями, и его значение будет равно значению 20-го наблюдения плюс 1/4 разности между значением 20-го и 21-го наблюдений.

4. Для интервального ряда:

где – значение j-го дециля,

- нижняя граница децильного интервала;

i - ширина децильного интервала;

– сумма всех частот,

-накопленная частота интервала, предшествующего децильному;

- частота децильного интервала.

4) Перцентили

Перцентили

Перцентили - варианты, делящие ранжированный ряд на 100 равных частей. Различают 99 децилей.

1. Определяем номер перцентиля по формуле:

2. Если номер перцентиля – целое число, то значение перцентиля будет равно величине элемента ряда, которое обладает накопленной частотой равной номеру перцентиля. Например, если номер перцентиля равен 20, его значение будет равно значению признака с S =20 (накопленной частотой равной 20).

3. Если номер перцентиля – нецелое число, то перцентиль попадает между двумя наблюдениями. Значением перцентиля будет сумма значения элемента, для которого накопленная частота равна целому значению номера перцентиля, и указанной части (нецелая часть номера перцентиля) разности между этим наблюдением и следующим. Например, если позиция перцентиля равна 20,25, перцентиль попадает между 20-м и 21-м наблюдениями, и его значение будет равно значению 20-го наблюдения плюс 1/4 разности между значением 20-го и 21-го наблюдений.

4. Для интервального ряда:

5. – значение j-го перцентиля, - нижняя граница перцентильного интервала; i - ширина перцентильного интервала; – сумма всех частот, -накопленная частота интервала, предшествующего перцентильному;
- частота перцентильного интервала.